XMU1016 Magic Square【幻方构造】

题目链接：

http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1016

题目大意：

给你一个整数N，然后输出一个N阶幻方。

解题思路：

关于幻方。搜索肯定超时。

可是我们能够直接构造一个幻方。

就是依据奇数阶(2*M+1)幻方、

单偶数阶(4*M+2)幻方、双偶数阶(4*M)幻方等不同的构造方法来构造。

參考博客：http://blog.csdn.net/u012317281/article/details/38051185

1 奇数阶 (2*M+1) 幻方构造法

(1) 将 1 放在第一行最中间的一列上

(2) 从 2 開始直到 N*N 为止各数依次按下列规则存放：向右上方向摆放

1)假设行或者列中仅仅有一个超出了范围即大于 N 或者小于 1

2)假设按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第 1 行第 N列时。则把下一

个数放在上一个数的以下

如三阶幻方： 8 1 6

3 5 7

4 9 2

2 双偶数阶 (4*M) 幻方构造法

(1) 把数 1 到 N*N 按从上至下。从左到右顺序填入矩阵

(2) 平均分成 4 部分将左上角坐标相加为偶数和左下角坐标相加为奇数的点分别于右下角

和右上角交换

3 单偶数阶 (4*M+2) 幻方构造法

(1)把这个 4*M+2 的幻方平均分成 4 部分记为 A、B、C、D，相应位置例如以下：

A C

D B

(2)将 1 到 (4*M+2)^2 这些数由小到大平均分成 4 部分，分配给 ABCD 依照上面的奇数

构造法则构造 4 个 (2*M+1) 阶的幻方

(3)选中 A 中部分数字，包含：M+1 行从左向右前 (M-1) 个数字，其它行前 M 个数字。

与 D 中相应的数字交换

(4)选中 C 中部分数字，包含：每一行从右向左前 (M-1) 个数字。

与 B 中相应的部分交换

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int A[550][550],line,row,sp;

void Jishu(int N)
{
    int N_N = N*N;
    row = N >> 1;
    line = 0;
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < N; ++j)
            A[i][j] = 0;
    }
    A[line][row] = 1;
    for(int i = 2; i <= N_N; ++i)
    {
        if(A[(line-1+N)%N][(row+1)%N] == 0)
        {
            line = (line-1+N)%N;
            row = (row+1)%N;
            A[line][row] = i;
        }
        else
        {
            line = (line+1)%N;
            A[line][row] = i;
        }
    }
}

void Sijie(int N)
{
    int temp = 1;
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < N; ++j)
        {
            A[i][j] = temp++;
        }
    }
    int M = N >> 1;
    int nn = N-1;
    for(int i = 0; i < M; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < M; ++j)
        {
            if(!((i+j)&1))
            {
                temp = A[nn-i][nn-j];
                A[nn-i][nn-j] = A[i][j];
                A[i][j] = temp;
            }
        }
    }

    for(int i = M; i < N; ++i)
    {
        for(int j = 0;  j < M; ++j)
        {
            if((i+j)&1)
            {
                temp = A[nn-i][nn-j];
                A[nn-i][nn-j] = A[i][j];
                A[i][j] = temp;
            }
        }
    }

}

void Sijiajie(int N)
{
    int temp,b,c,d;
    int k = (N-2)/4;
    int s = k+k+1;
    Jishu(s);
    b = s*s;
    c = b+b;
    d = b+c;
    for(int i = 0; i < s; ++i)
        for(int j = s; j < N; ++j)
            A[i][j] = A[i][j-s] + c;
    for(int i = s; i < N; ++i)
        for(int j = 0; j < s; ++j)
            A[i][j] = A[i-s][j] + d;
    for(int i = s; i < N; ++i)
        for(int j = s; j < N; ++j)
            A[i][j] = A[i-s][j-s] + b;
    for(int i = 0; i < s; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < k; ++j)
        {
            temp = A[i+s][j];
            A[i+s][j] = A[i][j];
            A[i][j] = temp;
        }
    }
    temp = A[k+s][k];
    A[k+s][k] = A[k][k];
    A[k][k] = temp;
    temp = A[k+s][0];
    A[k+s][0] = A[k][0];
    A[k][0] = temp;
    for(int i = 0;  i < s; ++i)
    {
        for(int j = N-k+1; j < N; ++j)
        {
            temp = A[i+s][j];
            A[i+s][j] = A[i][j];
            A[i][j] = temp;
        }
    }
}

int main()
{
    int N;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        if(N & 1)
            Jishu(N);
        else if(N % 4 == 0)
            Sijie(N);
        else
            Sijiajie(N);

        for(int i = 0; i < N; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < N; ++j)
            {
                if(j != N-1)
                    printf("%d ",A[i][j]);
                else
                    printf("%d\n",A[i][j]);
            }
        }
    }

    return 0;
}