紫书第3章 数组和字符串
1 序
系统的整理下第三章的学习笔记。
例题代码是在未看书本方法前自己尝试并AC的代码，不一定比书上的标程好。习题除了3-8百度了求解方法，其他均独立完毕后，会适当查阅网上资料进行整理总结。希望本博文方便自己日后复习的同一时候。也能给他人带来点故意的帮助（建议配合紫书——《算法竞赛入门经典（第2版）》阅读本博客）。有不足或错误之处。欢迎读者指出。
转载请注明出处：code4101，谢谢。
2 例题
2.1 UVa272--Tex Quotes
#include <stdio.h>
int main() {
bool logo = 1;
char ch;
while ((ch = getchar()) != EOF) {
if (ch == '\"') {
if (logo) printf("``");
else printf("''");
logo ^= 1;
}
else putchar(ch);
}
return 0;
} 第9~10行：我本来是用puts来输出``和''，发现会自带换行符，所以用printf的%s输出。LRJ的代码是用了这技巧：q?"``":"''"。
第11行：LRJ的标记变量是用q = !q来实现状态变换，我这里用异或位运算效率更高。
2.2 UVa10082--WERTYU
第一次遇这样的题。以为是要用if来暴力做的变态题，然后才发现常量数组的妙用。假设不是小白书看过。真的写不出来。
注意转义字符'\'要写成'\\'。以下是第一次AC的代码。
#include <stdio.h>
char str[4][50] = {"`1234567890-=", "QWERTYUIOP[]\\",
"ASDFGHJKL;'", "ZXCVBNM,./"};
int main() {
int a[200], i, j;
for (i = 0; i < 4; i++)
for (j = 1; a[str[i][j]] = str[i][j-1]; j++);
a[' '] = ' '; a['\t'] = '\t'; a['\n'] = '\n';
while ((i = getchar()) != EOF) putchar(a[i]);
return 0;
}
第9行：用相当于“哈希映射”的方式。把每一个输入字符(str)，应该匹配的数值存到一个数组(a)。第11行：这样用getchar循环读入i，相应输出a[i]即可了。
看了白书后，发现自己的办法有些复杂了（尽管效率上高一点）。为什么要分四个子串呢？全然能够合并成一行，然后用一个循环找，找到后输出前一个字符。找不到就原样输出。避免了原代码中第10行的操作。
只是我的方法紫书兴许也提到了，以下是我综合下优化后的代码：
#include <stdio.h>
char str[200] = {"`1234567890-=QWERTYUIOP[]\\ASDFGHJKL;'ZXCVBNM,./ \t\t\n\n"};
int main() {
int a[200], i;
for (i = 1; a[str[i]] = str[i-1]; i++);
while ((i = getchar()) != EOF) putchar(a[i]);
return 0;
}
第2行：注意末尾的空格、制表符、回车三个字符各连写了两个。这样不用像上次那样多写了第10行。2.3 UVa401--Palindromes
这题曾经小白书做过，写了非常久。不够最后的代码还是挺精炼的。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s[100], key1[] = "AEHIJLMOSTUVWXYZ12358", key2[] = "A3HILJMO2TUVMXY51SEZ8", *p;
int ispal()
{
int i = 0, j = strlen(s) - 1;
while (i < j) if (s[i++] != s[j--]) return 0;
return 1;
}
int ismir()
{
int i = -1, j = strlen(s);
while (++i <= --j)
{
p = strchr(key1, s[i]);
if (p) { if (s[j] != key2[p-key1]) return 0;}
else return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int t;
while (scanf("%s", s) != EOF)
{
t = ismir();
printf("%s -- is ", s);
if (ispal()) printf("%s", t?"a mirrored palindrome":"a regular palindrome");
else printf("%s", t?"a mirrored string":"not a palindrome");
printf(".\n\n");
}
return 0;
}
关键是怎样推断镜像性质：- 用两个字符数组存储镜像字符的映射关系。（思想同上题）
- 没考虑到最中间的字符也要推断是否水平翻转后为其本身，WA几次。（仅仅需略改动循环条件）
- 学习strchr函数。（该函数找不到字符时返回空指针NULL）
LRJ的代码分析：
首先回文串部分LRJ直接在main里推断，我的话不是必需为了精简代码而复杂了思维，分成两个子函数不易出错。我的看似短，但整体思路更易于理解。
首先回文串部分LRJ直接在main里推断，我的话不是必需为了精简代码而复杂了思维，分成两个子函数不易出错。我的看似短，但整体思路更易于理解。
我是用指针来相应到左右两端，往中间移。LRJ是用下标索引。左是i，右边自然是len-1-i，两种方法都行。
至于他的r函数，正是利用了题目说没有空白输入的特性。写了那个rev字符串，然后将字符直接反转比較。由于字符串肯定没有空格，而反转后非法的字符。在LRJ代码里就变成空格了。肯定匹配不了，所以能巧妙的解决这个问题！
2.4 UVa340--Master-Mind Hints
这题小白书也做过，由于数字仅仅有1~9，仅仅要统计每一个数字出现的次数，减去强匹配的数量即可。思路同书本但没有那么精简，就不贴代码了。
2.5 UVa1583--Digit Generator
思路与书本一样。
#include <stdio.h>
int y[100100];
int main() {
for (int i = 0; i < 100000; i++) {
int s = i, t = i;
while (t) { s+=t%10; t/=10;}
if (y[s] == 0) y[s] = i;
}
int T, pos;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d", &pos);
printf("%d\n", y[pos]);
}
return 0;
}2.6 UVa1584--Circular Sequence
题目：输入一个长度在2~100的字符串，要理解成环状。然后能从随意地方作为起点生成一个新的同长度字符串。问这些字符串中字典序最小的是哪个。
分析与求解：字符串的比較能够使用strcmp函数。将要比較的两个字符串首地址，即指针传入就可以。那么，我们能够用一个min_p的值来存储当前字典序最小的字符串起始下标，用i来遍历1~len-1的起始下标，由于是环状，所以每轮i循环，都在字符串y末尾加入相应的字符，并加入'\0'方便strcmp的调用。
方法跟紫书不一样。
方法跟紫书不一样。
详细思路和细节。与strcmp的灵活使用，读者能够自己分析思考。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
char y[300];
scanf("%s", y);
int len = strlen(y), i, min_p = 0;
for (i = 0; i < len; i++) {
y[i+len] = y[i];
y[i+len+1] = 0;
if (strcmp(y+min_p,y+i+1) > 0)
min_p = i+1;
}
y[min_p+len] = 0;
printf("%s\n", y+min_p);
}
return 0;
}3 习题
3.1 UVa1585--Score
#include <stdio.h>
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
char s[100];
scanf("%s", s);
int sum = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; s[i]; i++) {
if (s[i]=='X') {
sum += cnt*(cnt+1)/2;
cnt = 0;
}
else cnt++;
}
printf("%d\n", sum+cnt*(cnt+1)/2);
}
return 0;
} 每遇到X做一次更新，否则cnt++。注意第19行最后还要一次更新。看了sinat_17231979的代码后，发现还是想复杂了，不是必需用前n项和公式，直接用一个变量记录当前有多少个O即可了：
#include <stdio.h>
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
char s[100];
scanf("%s", s);
int sum = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; s[i]; i++) {
if (s[i]=='X') cnt = 0;
else {
cnt++;
sum += cnt;
}
}
printf("%d\n", sum);
}
return 0;
}3.2 UVa1586--Molar Mass
暴力每一位i，假设i+1位是数字。推断i+2位是不是数字，分情况计算数量；假设i+1位不是数字，那么数量就是默认的1。接着推断第i位是不是字母，不是则continue。否则累加对应的质量。
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
char s[100];
scanf("%s", s);
double sum = 0, w;
for (int i = 0; s[i]; i++) {
// 算出后两位所代表的数值
if (isdigit(s[i+1])) {
if (isdigit(s[i+2])) w = 10*(s[i+1]-'0')+s[i+2]-'0';
else w = s[i+1] - '0';
}
else w = 1;
// 推断第一位
if (!isalpha(s[i])) continue;
else if (s[i] == 'C') sum += 12.01*w;
else if (s[i] == 'H') sum += 1.008*w;
else if (s[i] == 'O') sum += 16.00*w;
else sum += 14.01*w;
}
printf("%.3lf\n", sum);
}
return 0;
}
3.3 UVa1225--Digit Counting
#include <stdio.h>
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
int N, i, t, a[10] = {};
scanf("%d", &N);
for (i = 1; i <= N; i++) {
t = i;
while (t) a[t%10]++, t/=10;
}
for (i = 0; i < 9; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("%d\n", a[9]);
}
return 0;
} 直接每组暴力都能过。假设会TLE。也能够建立二维数组a[10000][10]，先暴力一轮求出数据。后面仅仅要打表即可了。3.4 UVa455--Periodic Strings
算一个字符串的周期，其周期一定是长度的约数，按这一点枚举，并写一个推断T是不是一个字符串的周期的函数（isThePeriod）就可以。
输入格式略坑。每两组測试间会有一个空行，所以我用第19行那样的方式解决。
最后注意输出格式，也要每两个隔一个空行~~~
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int isTthePeriod(char s[], int T) {
for (int i = 0; i < T; i++) {
for (int j = i+T; j < strlen(s); j+=T)
if (s[i] != s[j]) return 0;
}
return 1;
}
int main() {
int T, kase, len, i;
scanf("%d", &T);
for (kase = 1; kase <= T; kase++)
{
char s[100];
while (scanf("%s", s), len = strlen(s), !len);
for (i = 1; i <= len; i++)
if (len%i == 0 && isTthePeriod(s,i)) break;
if (kase != 1) putchar('\n');
printf("%d\n", i);
}
return 0;
}3.5 UVa227--Puzzle
这题略微有些麻烦了。模拟操作，我尽量进行了些优化，并且为了方便交换变量。用了C++里algorithm的swap。没有自己写交换函数。
| 【基本框架】 |
| 将5*5网格定义为全局变量s（从1開始编号）。当前空格所在行列为x,y |
| output函数用来输出s的矩阵形式 |
| ok用来操作一个命令为ch的移动。返回值1代表操作成功。返回0代表失败。成功的话。要更新对应的x、y和进行交换操作swap |
| test用来完毕每组測试的操作 |
总结：对于复杂的问题，要想清思路。然后把大问题划分成一个个小的子问题去求解。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int x, y;
char s[6][6];
void output() {
for (int i = 1; i <= 5; i++) {
for (int j = 1; j < 5; j++)
printf("%c ", s[i][j]);
printf("%c\n", s[i][5]);
}
}
int ok(char ch) {
switch (ch) {
case 'A':
if (x == 1) return 0; else x--;
swap(s[x][y], s[x+1][y]); break;
case 'B':
if (x == 5) return 0; else x++;
swap(s[x][y], s[x-1][y]); break;
case 'L':
if (y == 1) return 0; else y--;
swap(s[x][y], s[x][y+1]); break;
case 'R':
if (y == 5) return 0; else y++;
swap(s[x][y], s[x][y-1]); break;
}
return 1;
}
int test() {
char ch;
int i, j;
for (i = 1; i <= 5; i++) for (j = 1; j <= 5; j++)
if (s[i][j] == ' ') x = i, y = j;
while ((ch = getchar()) != '0') {
if (ch == '\n') continue;
if (!ok(ch)) { // 非法操作，仍要清掉字符'0'前的值
while (getchar() != '0');
return 0;
}
}
return 1;
}
int main() {
int kase, i, j;
for (kase = 1; ; kase++) {
gets(&s[1][1]);
if (s[1][1] == 0) {kase--; continue;} // 注意此处读到空串，要忽略读入continue
if (s[1][1] == 'Z' && s[1][2] == 0) break;
if (kase != 1) putchar('\n');
printf("Puzzle #%d:\n", kase);
for (i = 2; i <= 5; i++) gets(&s[i][1]);
if (test()) output();
else printf("This puzzle has no final configuration.\n");
}
return 0;
}3.6 UVa232--Crossword Answers
这题就是像中学英语填单词的那种网格。须要对起始点编号，然后按行输出、再按列输出全部单词。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
int n, m, a[15][15], k, i, j;
char s[15][15];
for (int kase = 1; ; kase++) {
if (scanf("%d%d ", &n, &m) != 2) break;
k = 0;
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(s, 0, sizeof(s));
for (i = 1; i <= n; i++) gets(&s[i][1]);
for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++) {
if (s[i][j] == '*') s[i][j] = 0;
if (!(s[i-1][j]&&s[i][j-1]) && s[i][j]) a[i][j] = ++k;
}
if (kase != 1) putchar('\n');
printf("puzzle #%d:\nAcross\n", kase);
for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++)
if (s[i][j] && !s[i][j-1]) printf("%3d.%s\n", a[i][j], s[i]+j);
printf("Down\n");
for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++) {
if (s[i][j] && !s[i-1][j]) {
printf("%3d.", a[i][j]);
for (k = i; s[k][j]; k++) putchar(s[k][j]);
putchar('\n');
}
}
}
return 0;
}3.7 UVa1368--DNA Consensus
思路：找出每列中ACGT出现次数最多的字符，就是最优解序列在这一列的字符值。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
inline int c2d(char c) {
if (c == 'A') return 0;
else if (c == 'C') return 1;
else if (c == 'G') return 2;
else return 3;
}
inline int d2c(int d) {
if (d == 0) return 'A';
else if (d == 1) return 'C';
else if (d == 2) return 'G';
else return 'T';
}
int main() {
int T, m, n, i, j, a[1010][4], sum;
char s[50][1010];
scanf("%d", &T);
while (scanf("%d%d ", &m, &n) == 2) {
for (i = 0; i < m; i++) gets(s[i]);
memset(a, 0, sizeof(a));
for (i = 0; i < m; i++) for (j = 0; j < n; j++)
a[j][ c2d(s[i][j]) ]++;
for (sum = j = 0; j < n; j++) {
int the_max = a[j][0], id = 0;
for (i = 1; i < 4; i++) if (a[j][i]>the_max)
id = i, the_max = a[j][i];
putchar(d2c(id));
sum += m - the_max;
}
printf("\n%d\n", sum);
}
return 0;
}3.8 UVa202--Repeating Decimals
这题须要模拟除法。当出现同样的余数时，就代表循环点的出现。以下我以5/7为例具体的讲下思路。
如上图。第0步，分子是5，分母是7（分母在整个除法中始终不变），5/7的商是0，代表这个除法的整数部分是0,，余数是5，乘以10，得50作为第1步的分子；50/7的商为7，代表这个除法的第一位小数是7，余数是1。乘以10，得10作为第2步的分子...能够发现每步的除法仅仅跟分子有关，也就是当分子出现反复值。如上图第1步和第7步的分子值都为50时，第7步后面的运算事实上是在反复第1步至第6步间的运算。所以第1步至第7步就是一个循环节。
程序实现中，能够不用存储余数的值，仅仅需存储上图中的分子和商，我定义了A[2][3010]（注意循环长度一定不会大于分母。也就是3000次内一定会出现循环）。用A[0][j]存储第j步的分子。A[1][j]存储第j步的商。注意最后的数值由商能够直接构成，如上图的红色字体，数值为0.7142857142...
#include <stdio.h>
int A[2][3010], p, q;
// 找i位之前是否有反复分子出现;有则返回周期，否则返回-1.
inline int myfind() {
for (p = 1; p < q; p++) {
if (A[0][p] == A[0][q])
return q - p;
}
return -1;
}
int main() {
int kase, a, b, i, len;
for (kase = 1; scanf("%d%d", &a, &b) != EOF; kase++) {
A[0][0] = a; A[1][0] = a/b;
for (q = 1; ; q++) {
A[0][q] = (A[0][q-1] - b*A[1][q-1])*10;
A[1][q] = A[0][q]/b;
len = myfind();
if (len > 0) break;
}
printf("%d/%d = %d.", a, b, A[1][0]);
for (i = 1; i < p; i++) printf("%d", A[1][i]);
putchar('(');
for (i = p; i < q; i++) {
if (i > 50) {
printf("...");
break;
}
printf("%d", A[1][i]);
}
printf(")\n %d = number of digits in repeating cycle\n\n", len);
}
}3.9 UVa10340--All in All
遍历后者。找前者往后是否有相应的字符。
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
int fun(string& a, string& b) {
int i, j = 0;
for (i = 0; i < a.size(); i++, j++) {
while (j < b.size() && a[i]!=b[j]) j++;
if (j == b.size()) return 0;
}
return 1;
}
int main() {
string a, b;
while (cin >> a >> b) {
if (fun(a,b)) cout << "Yes\n";
else cout << "No\n";
}
}3.10 UVa1587--Box
仅仅要用一堆疯狂的条件分支就能解答此题了，如KinderRiven的代码。只是这里我更乐意把数据“标准化”，然后用C++构造“Face类”来求解。
首先构造一个宽w一定不小于高h的“面类(Face)”。而且按h为第一级，w为第二级准则从小到大排序。假设是能组成长方体的。边长肯定仅仅有三种值。最好还是设从小到大依次为a,b,c。
则输入的6个面排序后，一定满足下面分布：
首先每种面肯定都出现了两次，即编号0、1同样，编号2、3同样，编号4、5同样。
把这个准则，设计为測试函数test1。
接下来。编号0的h一定与编号2的h相等。编号0的w一定与编号4的h相等，编号2的w一定与编号4的w相等。把这个准则。设计为測试函数test2。
满足上述两个測试。是数据能组合成长方体的充要条件。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
struct Face{
int h, w;
void make(int x, int y) {
h = min(x,y);
w = max(x,y);
}
bool operator < (const Face& b) const {
if (h == b.h) return w < b.w;
else return h < b.h;
}
bool operator == (const Face& b) const {
return (h == b.h) && (w == b.w);
}
};
vector<Face> A(6);
int test1() {
for (int i = 0; i < 6; i += 2) if (!(A[i]==A[i+1])) return 0;
return 1;
}
int test2() {
if (A[0].h==A[2].h && A[0].w==A[4].h && A[2].w==A[4].w) return 1;
else return 0;
}
int main() {
int x, y;
while (cin >> x >> y) {
A[0].make(x, y);
for (int i = 1; i < 6; i++) {
cin >> x >> y;
A[i].make(x, y);
}
sort(A.begin(), A.end());
if (test1() && test2()) cout << "POSSIBLE\n";
else cout << "IMPOSSIBLE\n";
}
return 0;
}3.11 UVa1588--Kickdown
如果固定装置s1。那么装置s2仅仅要初始状态左端与s1左端对齐（该状态用偏移量k=0来标记）。然后測试k=0时。两个装置是不是”每一位的和都不会超过3“即可了，如果不行就k++，继续往右边偏移进行測试。能够知道肯定存在着一个k能使其成立的（也就是s2左端接在s1右端时）。
用这样的方式遍历，找到的第一个可行解就是最佳解。
只是上述讨论还遗漏了一种组合方式，就是s2也能够往左偏移。
事实上将上述解法写成一个fun函数进行封装。外界（main函数）仅仅要巧妙的利用对称性，就能反复利用上一段的代码了。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int len1, len2;
char s1[110], s2[110];
int test(int k, char s1[], char s2[]) {
for (int i = 0; s1[k+i] && s2[i]; i++)
if (s1[k+i]+s2[i]-2*'0' > 3) return 0;
return 1;
}
int fun(char s1[], char s2[]) {
int k = 0;
while (!test(k,s1,s2)) k++;
return max(strlen(s1), strlen(s2)+k);
}
int main() {
while (scanf("%s%s", s1, s2) != EOF) {
printf("%d\n", min(fun(s1,s2), fun(s2,s1)));
}
return 0;
}3.12 UVa11809--Floating-Point Numbers
本题的思路就是先把全部的M、E相应的值算出来，记为矩阵C，当中C[M,E]=尾数M、阶码E相应的最大值。
然后对于输入的AeB,找出C中与其相等的值所在的行M、列E即是答案。
只是这里有两个要点。
一是这个数值太大，能够达到2^(2^30-1)。远超了double的存储范围。
所以我们最好还是对数值做一个变换，取以10为底的对数值来存储。二是计算过程的舍尾误差与double本身存在的误差会导致精度问题。所以能够在矩阵C中找与输入值最接近的作为匹配点，也就是差值的绝对值最小。
最后还有M=0。E=1的特殊点，在程序中会出现0.0-0.0<0.0条件为否的错误，导致pi,pj无法更新，这个问题仅仅要把pi、pi分别初始化为0、1就能攻克了。
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
double C[10][31];
void init() {
int i, j, v;
double f[10] = {0.5}, g[31], t;
for (i = 1, t = 0.5; i < 10; i++) {
f[i] = f[i-1] + t/2;
t /= 2;
}
for (i = 0; i < 10; i++) f[i] = log10(f[i]);
for (i = 1, v = 2; i <= 30; i++) {
g[i] = (v - 1.0)*log10(2.0);
v <<= 1;
}
for (i = 0; i < 10; i++) for (j = 1; j <= 30; j++)
C[i][j] = f[i] + g[j];
}
int main() {
int i, j;
char s[100], *p;
double A, B;
init();
while (scanf("%s", s), strcmp(s, "0e0")) {
p = strchr(s, 'e');
*p = 0; // 将'e'所在位置变为'\0'
sscanf(s, "%lf", &A);
sscanf(p+1, "%lf", &B);
int pi = 0, pj = 1;
B = A = log10(A) + B; // 接下来A存储表达式值，B记录差值
for (i = 0; i < 10; i++) for (j = 1; j <= 30; j++)
if (fabs(A-C[i][j]) < B) pi = i, pj = j, B = fabs(A-C[i][j]);
printf("%d %d\n", pi, pj);
}
return 0;
}