程序自动分析（NOI2015）（洛谷P1955）题解

原题：

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3...代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入输出格式

输入格式：

从文件prog.in中读入数据。

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若�e=0，则该约束条件为xi≠xj；

输出格式：

输出到文件 prog.out 中。

输出文件包括t行。

输出文件的第 k行输出一个字符串“ YES” 或者“ NO”（不包含引号，字母全部大写），“ YES” 表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“ NO” 表示不可被满足。

 

---

带权并查集。

有点类似于食物链，点这里。没做过的同学可以去做一下加深理解。

我们用0和1代表这个数和根节点相同或者不同，当矛盾时即这句话是假话。

于是快乐地写完代码过样例，交了上去：

 

黑人问号脸（？？？）

于是下载了数据，发现了这个问题：

如果按照正常的顺序处理，当给出这样的数据时：

a≠b，b≠c，c≠a

根据我们的理论，0代表相同，1代表不相同，前两个数据可以得：a为0，b为1，c为0，那么当c≠a时，推出矛盾。

这样做显然是错误的。前两个条件并不是第三个结论的充要条件。轻易可以举出反例：

a = 1，b = 2，c = 3

那么我们最好的做法便是先把所有的相等条件加入到同一个并查集中，再去处理不相等的情况，如果a，b在同一个并查集中，那么显然不成立。如果不在，就可以满足。

上代码：

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#define N 1000005
using namespace std;
int n;
int f[N];
int g[N];
bool flag;
int find(int x)
{
    if(f[x]==x)
    {
        return f[x];
    }
    int fx = find(f[x]);
    g[x] = (g[f[x]]+g[x])%2;
    return f[x] = fx;
}
struct node
{
    int x;
    int y;
    int a;
    int num;
    int p;
}nd[N+N+N];
void uion(int x,int y,int a)
{
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        f[fy] = fx;
        if(a==1)
        {
            g[fy] = (g[x]-g[y]+2)%2;
        }else
        {
            g[fy] = (g[x]-g[y]+2+1)%2;
        }    
    }
}
int cmp(node a,node b)
{
    return a.p<b.p;
}
void init()
{    
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(nd,0,sizeof(nd));
    flag = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&nd[i].p,&nd[i+n].p,&nd[i+n+n].a);
        nd[i].num = i;
        nd[i+n].num = i;
    }
}
void disperse()
{
    sort(nd+1,nd+1+n+n,cmp);
    int cnt = 1;
    for(int i = 1;i<=n+n;i++)
    {
        if(!nd[nd[i].num].x)
        {
            nd[nd[i].num].x = cnt;
        }else
        {
            nd[nd[i].num].y = cnt;
        }
        if(nd[i+1].p!=nd[i].p)
        {
            cnt++;
        }
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        nd[i].a = nd[i+n+n].a;
    }
    for(int i = 1;i<=cnt;i++)
    {
        f[i] = i;
    }
}
void solve()
{
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        if(nd[i].a==1)
        {
            uion(nd[i].x,nd[i].y,nd[i].a);
        }
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        if(nd[i].a==0)
        {
            int fx = find(nd[i].x);
            int fy = find(nd[i].y);
            if(fx==fy)
            {
                printf("NO\n");
                flag = 1;
                return ;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        disperse();
        solve();
        if(flag==0)
        {
            printf("YES\n");
        }
    }
}
/*
第三组数据奉上
1
9
24 234 1
2837 1 1
242 78 0
23 1 1
223 977 0
254 76 1
235 877 0
235 987 0
877 987 0
*/