摘要：
寒假 组合数学 zhr学长给我们讲了组合数学，包括基础、二项式系数、斯特林数、卡特兰数、容斥等。 组合数学中斯特林数是我的一个弱项，这次的学习让我对斯特林数有了更深的认识，包括基础的递推式、生成函数等，还有斯特林反演。通常幂、下降幂、上升幂的转换公式。 容斥方面针对min-max容斥进行了拓展，之前 阅读全文
摘要：
多项式 拉格朗日插值 用于对于 \(n+1\) 个点，可以求出它的函数表达式 \(L(n)\)。 即 \[\sum\limits^{n+1}_{i=1}{(y_i{\frac{\prod\limits^{n+1}_{j=1}{(x-x_j)(i\neq j)}}{\prod\limits^{n+1} 阅读全文
摘要：
一些必要 trick 推式子，先提 \(\sum\) 和 \(\Pi\) 到最前面，然后从后往前合并，必要时考虑更改 \(\sum\) 的取值 看到次方变为斯特林数，\(x^n=\sum\limits_{i=0}^{n} {n \brace i}{x \choose i}i!=\sum\limits 阅读全文
摘要：
数论基础 整除 只在整数域上讨论。 一般形式为 \(a|b\) ，叫做 \(a\) 能整除 \(b\)。 其性质在此不过多叙述。 约数 与整除相关。若 \(a|b\) ，则称 \(b\) 是 \(a\) 的倍数，\(a\) 是 \(b\) 的约数。 在具体问题中，如果没有特别说明，约数总是指正约数 阅读全文
摘要：
组合数学 一些必要 trick 推式子，先提 \(\sum\) 和 \(\Pi\) 到最前面，然后从后往前合并，必要时考虑更改 \(\sum\) 的取值 看到次方变为斯特林数，\(x^n=\sum\limits_{i=0}^{n} {n \brace i}{x \choose i}i!=\sum\l 阅读全文
摘要：
向量 定义 向量：既有大小又有方向的量称为向量。数学上研究的向量为 自由向量，即只要不改变它的大小和方向，起点和终点可以任意平行移动的向量。记作 \(\vec a\) 或 \(\boldsymbol{a}\)。 在物理中通常也叫「矢量」。 向量的模：代表向量的长度，记：\(| \overrighta 阅读全文
摘要：
北京集训寄 Day 0 今天上午上了3节课后就回宿舍拿了行李，简单解决了午饭后就出发去了机场，这还是我第一次坐飞机，还是挺紧张的，检了票后托运了行李就登机了。 在飞机上配置了一下电脑，顺便拍了一些照片，留作纪念嘛。 最后平安抵达北京，在一辆巴士上挤着前往了酒店，老热了，下来时发现有很多人都已经到了， 阅读全文
摘要：
基本知识 定义上线段树就是一种可以维护区间信息的数据结构，在原数列的基础上多加了一些点，一层一层往上合并的过程。 特殊的就是打 lazy tag 方式和其他的一些线段树处理方式。 多种标记的时候需要分析优先级，比如加法和乘法的优先级。 典型线段树 区间加法乘法：考虑分配律，乘法的时候应该先下传乘法标 阅读全文
摘要：
本周学习任务 清单 DP 本周黄队详讲了DP有关知识的拓展，从本质到转移方式再到优化等。 本质 一般DP可以理解为DAG上推式子。特殊的可能需要解方程（直接解&高斯消元），以及图论（最短路，同余最短路）来解决。 四大要素 状态，最好是无后效性，把不能直接处理的&后面要用到的，都塞到状态里。 转移方程 阅读全文
摘要：
Day ? 上高一后状态一直不佳，最近正在调整，考虑是否要退役，估计是打完NOIP就AFO了。 Day -1 - 0 前两天两校区一起考了几场联赛题，嗯差点宝玲了，感觉太菜了还是迟早退役吧。 Day 1 今天早上在学校托管，我们学校正好是考点，故学校里人很少，上午打了半天的phi，rks涨了一些，买 阅读全文
摘要：
本月学习任务 清单 本月基本都是测试，考的点从 DP 到数据结构再到数学不等。 难度基本偏向 NOIP。 总结 这几次考试的成绩虽然不高，但是我的一些薄弱地方得到了巩固，例如数据结构的平衡树、主席树和点分治等，数论的欧拉反演和莫比乌斯反演。但现在的问题是不知道怎么实现，或者说是变通、想到方法。 例如 阅读全文
摘要：
DP专题考试 这几天考了很多场DP啊，属实是考废了，中途因为唐氏错误保龄了一次，其他几次考的也不是很理想，可能跟最近低迷的状态有关吧。 现在开学停课搞竞赛，先把前几天的DP总结一下。 Day1（2024.8.30） T1 天平（balance） 题意 有一个杠杆，有若干个秤砣，重量为 \(w_i\) 阅读全文
摘要：
树上性感操作 序言 好的又来写序言了，其实我这一块学的不是很扎实，所以这篇文章就是自己的一个整理，写的丑勿喷。 树上启发式合并（Dsu on Tree） em学这个首先要学会启发式合并，就是说当两个集合需要合并到一起的时候，把大小较小的集合合并到较大的集合里，这个操作的复杂度仅为 \(O(\log 阅读全文
摘要：
本周学习任务 清单 树上操作：树上启发式合并、点分治、边分治、树套树、KD树、 思想：扫描线 STL：bitset 暴力：分块&莫队 总结 本周讲的知识偏向于树上操作，现在感觉树上操作的题能分析出算法，但距离敲出代码还差一些，树上启发式合并现在已经知道了思路和步骤，常规题目能够想出解决办法了。 点分 阅读全文
摘要：
莫队 序言 其实我不是很赞成把分块和莫队放到一起的（可能是我太菜了），原本这周先学的树上合并，树分治扫描线那些的，但是没怎么懂，先写一个记忆最新的吧。 简介 莫队算法是由莫涛提出的算法，莫队算法可以解决一类离线区间询问问题，适用性极为广泛。同时将其加以扩展，便能轻松处理树上路径询问以及支持修改操作。 阅读全文
摘要：
本周学习任务 清单 1.字符串：Hash、KMP、trie树、拓展KMP（Z函数）、AC自动机、Manacher、回文自动机、后缀数组、后缀自动机、广义后缀自动机 2.数论：欧拉函数、莫比乌斯函数、欧拉反演、莫比乌斯反演、筛法、杜教筛、min25筛 3.博弈论：公平组合游戏、反常游戏、SG函数 总结 阅读全文
摘要： 
字符串 序言 字符串说实话我不算是很擅长，但是我还是想写一点东西。 字符串是一种存储字符的数据结构，本身来说这个并不难，但是因此也拓展出了非常非常多的算法。 很多人学习字符串的基本算法时就被劝退了，但殊不知这只是字符串的起点。 所以，坚持地学习下去吧，等你有一天层次高了后，你会发现：我以前怎么连这么 阅读全文
字符串 序言 字符串说实话我不算是很擅长，但是我还是想写一点东西。 字符串是一种存储字符的数据结构，本身来说这个并不难，但是因此也拓展出了非常非常多的算法。 很多人学习字符串的基本算法时就被劝退了，但殊不知这只是字符串的起点。 所以，坚持地学习下去吧，等你有一天层次高了后，你会发现：我以前怎么连这么 阅读全文
摘要：
本周学习任务 清单 DP优化：单调队列优化、矩阵优化、前缀和优化、线段树优化等 ACM模拟赛 图论：最小生成树、最短路、欧拉图、强连通分量、缩点、割点、双联通分量。 总结 本周学习任务不算太大，ACM也让我认识到了如今题目的考察范围和难度，DP优化的基础是暴力DP，我认为这一块是我的当务之急，在之后 阅读全文
摘要：
数论 \(\gcd(a,b)=\gcd(a,a-b)\) 图论 当一个只有点权的图需要处理其边权时，可以把每条边的权值设为两端节点的点权之和，最后再特殊处理一下起点和终点的权值，除以二即可。 当处理缩点问题时，可以考虑把同一个连通块的点缩为其中 dfn 最小的点的序号，这样可以不再建新点。 阅读全文