随笔分类 -  学习笔记

多项式
摘要：多项式 拉格朗日插值 用于对于 n+1 个点，可以求出它的函数表达式 L(n)。 即 \[\sum\limits^{n+1}_{i=1}{(y_i{\frac{\prod\limits^{n+1}_{j=1}{(x-x_j)(i\neq j)}}{\prod\limits^{n+1} 阅读全文
posted @ 2025-01-22 14:35 God_Max_Me 阅读(9) 评论(0) 推荐(1) 编辑
前置数学
摘要：一些必要 trick 推式子，先提 ∑ 和 Π 到最前面，然后从后往前合并，必要时考虑更改 ∑ 的取值 看到次方变为斯特林数，\(x^n=\sum\limits_{i=0}^{n} {n \brace i}{x \choose i}i!=\sum\limits 阅读全文
posted @ 2025-01-22 14:34 God_Max_Me 阅读(13) 评论(0) 推荐(1) 编辑
数论
摘要：数论基础 整除 只在整数域上讨论。 一般形式为 a|b ，叫做 a 能整除 b。 其性质在此不过多叙述。 约数 与整除相关。若 a|b ，则称 b 是 a 的倍数，a 是 b 的约数。 在具体问题中，如果没有特别说明，约数总是指正约数 阅读全文
posted @ 2025-01-22 14:33 God_Max_Me 阅读(10) 评论(0) 推荐(1) 编辑
组合数学
摘要：组合数学 一些必要 trick 推式子，先提 ∑ 和 Π 到最前面，然后从后往前合并，必要时考虑更改 ∑ 的取值 看到次方变为斯特林数，\(x^n=\sum\limits_{i=0}^{n} {n \brace i}{x \choose i}i!=\sum\l 阅读全文
posted @ 2025-01-22 14:33 God_Max_Me 阅读(26) 评论(0) 推荐(1) 编辑
线性代数
摘要：向量 定义 向量：既有大小又有方向的量称为向量。数学上研究的向量为 自由向量，即只要不改变它的大小和方向，起点和终点可以任意平行移动的向量。记作 a→ 或 a。 在物理中通常也叫「矢量」。 向量的模：代表向量的长度，记：\(| \overrighta 阅读全文
posted @ 2025-01-20 10:28 God_Max_Me 阅读(25) 评论(0) 推荐(1) 编辑
线段树
摘要：基本知识 定义上线段树就是一种可以维护区间信息的数据结构，在原数列的基础上多加了一些点，一层一层往上合并的过程。 特殊的就是打 lazy tag 方式和其他的一些线段树处理方式。 多种标记的时候需要分析优先级，比如加法和乘法的优先级。 典型线段树 区间加法乘法：考虑分配律，乘法的时候应该先下传乘法标 阅读全文
posted @ 2024-11-26 19:49 God_Max_Me 阅读(11) 评论(0) 推荐(1) 编辑
考试总结
摘要：DP专题考试 这几天考了很多场DP啊，属实是考废了，中途因为唐氏错误保龄了一次，其他几次考的也不是很理想，可能跟最近低迷的状态有关吧。 现在开学停课搞竞赛，先把前几天的DP总结一下。 Day1（2024.8.30） T1 天平（balance） 题意 有一个杠杆，有若干个秤砣，重量为 wi 阅读全文
posted @ 2024-09-18 15:50 God_Max_Me 阅读(32) 评论(1) 推荐(0) 编辑
树上操作（启发式合并、淀粉质、边分治、树套树）
摘要：树上性感操作 序言 好的又来写序言了，其实我这一块学的不是很扎实，所以这篇文章就是自己的一个整理，写的丑勿喷。 树上启发式合并（Dsu on Tree） em学这个首先要学会启发式合并，就是说当两个集合需要合并到一起的时候，把大小较小的集合合并到较大的集合里，这个操作的复杂度仅为 \(O(\log 阅读全文
posted @ 2024-09-09 16:12 God_Max_Me 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
分块莫队
摘要：莫队 序言 其实我不是很赞成把分块和莫队放到一起的（可能是我太菜了），原本这周先学的树上合并，树分治扫描线那些的，但是没怎么懂，先写一个记忆最新的吧。 简介 莫队算法是由莫涛提出的算法，莫队算法可以解决一类离线区间询问问题，适用性极为广泛。同时将其加以扩展，便能轻松处理树上路径询问以及支持修改操作。 阅读全文
posted @ 2024-08-28 14:54 God_Max_Me 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
字符串（长期）
摘要：字符串（长期）字符串 序言 字符串说实话我不算是很擅长，但是我还是想写一点东西。 字符串是一种存储字符的数据结构，本身来说这个并不难，但是因此也拓展出了非常非常多的算法。 很多人学习字符串的基本算法时就被劝退了，但殊不知这只是字符串的起点。 所以，坚持地学习下去吧，等你有一天层次高了后，你会发现：我以前怎么连这么 阅读全文
posted @ 2024-08-18 11:56 God_Max_Me 阅读(10) 评论(1) 推荐(0) 编辑
Tricks（长期）
摘要：数论 gcd(a,b)=gcd(a,a−b) 图论 当一个只有点权的图需要处理其边权时，可以把每条边的权值设为两端节点的点权之和，最后再特殊处理一下起点和终点的权值，除以二即可。 当处理缩点问题时，可以考虑把同一个连通块的点缩为其中 dfn 最小的点的序号，这样可以不再建新点。 阅读全文
posted @ 2024-08-02 12:04 God_Max_Me 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图论（长期）
摘要：图论（长期）图论 序言 图论是算法竞赛中的重中之重，一套合格的题必定有十分考验技巧与转变的图论题，因此，学习图论者得天下，而掌握图论技巧则能在考试中立于不败之地。 本文将介绍常见的图论算法，并给出一些典型题目，帮助读者理解。 ex：本文难度偏向省选难度，建议初学者多多练习，提高自己的图论知识水平。 图的定义 图 阅读全文
posted @ 2024-08-02 12:04 God_Max_Me 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
DP全家桶（长期）
摘要：DP全家桶（长期）DP 序言 动态规划（DP）是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 运用DP必须满足两个条件： 最优子结构：即当前子状态是最优的，不会出现更优情况。 无后效性：即当前状态的改变不会对后续状态产生影响。 其实第一个性质是大部分题目都满足的，而无后效性可能就需要选手们自己分析 阅读全文
posted @ 2024-07-27 23:18 God_Max_Me 阅读(96) 评论(3) 推荐(1) 编辑
网络流浅析
摘要：网络流 概述 网络（network）是指一个特殊的有向图 G=(V,E) ，其与一般有向图的不同之处在于有容量和源汇点。 E 中的每条边 (u,v) 都有一个被称为容量（capacity）的权值，记作 c(u,v)。当 (u,v)∉E 时，可以 阅读全文
posted @ 2024-07-25 15:18 God_Max_Me 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉函数
摘要：欧拉函数(Euler's totient function)，即 φ(n)，表示的是小于等于 n 的数中与 n 互质的数字个数， 例如 φ(1)=1。 性质 ∙1. 欧拉函数是积性函数。    积性函数的意思是：如 阅读全文
posted @ 2024-07-25 15:02 God_Max_Me 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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