拉格朗日插值学习笔记
概念
拉格朗日插值用于拟合一个函数。可以通过已知函数中的点拟合出函数。若为
做法
考虑构造
满足后者,我们只需要让函数
因为
一般写成
则最终函数为
代码(模板拉格朗日插值)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#define mod 998244353
#define int long long
using namespace std;
int n,k;
int x[100001],y[100001],ans;
int pow(int a,int b)
{
int re=1;
while(b)
{
if(b&1)
{
re*=a;
re%=mod;
}
a*=a;
a%=mod;
b>>=1;
}
return re;
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);
x[i]%=mod;
y[i]%=mod;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int mul=1,mul2=1;
for(int z=1;z<=n;z++)
{
if(i==z) continue;
mul*=(k-x[z])%mod;
mul2*=(x[i]-x[z])%mod;
mul%=mod;
mul2%=mod;
}
ans+=mul*pow(mul2,mod-2)%mod*y[i]%mod;
ans%=mod;
}
printf("%lld",(ans%mod+mod)%mod);
}
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