学习笔记 - 随笔分类 - lizhous

DDP学习笔记

摘要：# 概念 DDP，可以理解为转移会发生改变的动态规划。当然这个改变是题目中给的，包括系数，转移位置的改变。显然暴力枚举这些改变是不现实的，我们要把改变体现到其他地方。最经典的，体现到矩阵上。我们把转移写成矩阵，那么改变转移就是改变转移矩阵。具体的改变会落实到具体的题目上。 ## 广义矩阵乘法阅读全文

posted @ 2023-07-11 21:09 lizhous 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

整体二分学习笔记

摘要：# 概念对于一个很多询问的题，假如对于一个询问可以二分处理，同时一次 check 可以只用

n

的时间处理所有询问的 check 结果，我们可以使用整体二分来做这个题。 # 思想设函数

solve (S, L, R)

为现在正在处理询问序列

S

里的询问，阅读全文

posted @ 2023-06-16 12:41 lizhous 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

虚树学习笔记

摘要：## 概念虚树是一棵树，相对于原树而言。它删去原树上某些点，再按原树父子关系连边构成的树。它对树上算法有一定优化。假如一个树上问题仅与部分节点有关，如树形DP，DP值仅在部分节点有改变，那么就可以已这部分节点建成虚树，省略其他部分，复杂度为部分节点总和。 ### 例：[消耗战](https:// 阅读全文

posted @ 2023-05-31 17:58 lizhous 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

后缀数组学习笔记

摘要：概念后缀数组，即对于一个串，它的每个后缀按字典序排序后得到的数组。有两个数组要求：

S A_{i}

:排名为

i

的后缀的开头位置

R K_{i}

:以

i

为开头的后缀的排名朴素 sort排序一下优化倍增优化：我们进行

\log n

次排序，第

k

次取所有后缀的前

2^{k}

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posted @ 2023-05-04 18:27 lizhous 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

点分治学习笔记

摘要：概念点分治用于解决有一定要求的链的计数。对于点

u

的子树的问题，可以将答案分为：经过点

u

不经过点

u

第一种可以用桶加暴力。枚举一端的长度，用桶计算另一端长度；第二种分到子树中解决即可。注意到，在随机选根的时候该算法表现不优秀，但若根为重心，因为每次子树大小都减少一半，所以阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:26 lizhous 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流学习笔记

摘要：概念最大流: 在一个网络图上，每个边有流量限制，假如起始点有无线流量，求最多能有多少流量流到终点。增广路: 一条从起始点到终点了路径，可以流流量。算法 Ford-Fulkerson算法解决这个问题，可以用Ford-Fulkerson算法。该算法的核心就是寻找增广路。每找到一条增广路，就给它阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:26 lizhous 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：数位dp

摘要：1.基本模型数位dp，即以数的每一位作为状态进行dp的算法。通常状态为

f_{i, 0 - 9}

表示第

i

为取

0 - 9

时的dp值。通常时间复杂度为

l o g_{10} n

，十分优秀。 2.套路求区间合法类的题，使用容斥思想思想求解，即

[1, r] - [1, l - 1]

dp式子一般很阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:26 lizhous 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基学习笔记

摘要：概念线性基是一个集合。从原集合中选取任意数都能通过线性基中的数异或得到。本质上是对集合的压缩性质所有数字没有最高位相同的集合大小为

\log_{2}

级别。操作排查：若线性基内有最高位相等的，让其相异或，并继续排查直到没有可操作的数。若原集合内有

0

线性基无法实现。实现 v 阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:25 lizhous 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫队学习笔记

摘要：概念莫队是一种幽雅的暴力。用于处理区间问题。核心思想就是把询问离线下来，然后维护双指针按一定顺序处理每个询问。精髓就在于一定顺序。首先确定一个块长，然后将左端点的位置除以块长，把询问分成若干块。在每个块里按右端点排序。发现当块长为

\sqrt{n}

时两个指针各移动

n \sqrt{n}

次阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:25 lizhous 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树链剖分学习笔记

摘要：一棵树，支持：路径加单点查询一般树上链的问题使用树链剖分解决。重链剖分前置知识 LCA，线段树定义重儿子：所有儿子中子树最大的儿子为重儿子重边：重儿子之间的连边重链：若干重儿子连成的链性质一棵树可以被剖成若干重链。优先遍历重儿子，所有重链的dfs序连续。重链数量不多于 $\ 阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:25 lizhous 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成函数学习笔记

摘要：概念序列的母函数（生成函数）是一种形式幂级数。其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息，使用母函数解决问题。如：序列

a

的生成函数为

G (x) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} f_{i} (x)

。其中

f_{i} (x)

是无实际意义的，具体取值看题目要求。但有一些一般取值。阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:25 lizhous 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拉格朗日插值学习笔记

摘要：拉格朗日插值学习笔记概念拉格朗日插值用于拟合一个函数。可以通过已知函数中的点拟合出函数。若为

n

次函数，则需要多于

n + 1

个点。做法考虑构造

n + 1

个函数，第

i

个函数

f_{i}

对应点

i

满足

f_{i} (X_{i}) = Y_{i}

且对于其他的点 $j(i\neq 阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:24 lizhous 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

学习笔记：矩阵快速幂

摘要：1.矩阵乘法设矩阵有

H

行，

L

列，则两个矩阵

M a t A, M a t B

进行乘法，需要满足

M a t A . L = M a t B . H

。则结果矩阵

M a t R_{i, j} = \sum^{n} z = 1 M a t A i, z * M a t B_{z, j}

。性质：结合律，但不满足交换律。 mat 阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:24 lizhous 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT&NTT学习笔记

摘要：## 概念多项式乘法时，我们发现暴力乘十分缓慢，但是点值乘十分快速。考虑求

A

和

B

的卷积。一个

n

次多项式可以被

n + 1

个点确定。设多项式

A (x)

的系数为

(a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n})

对其奇偶分类得 $A(x)=\sum\limits a_{ 阅读全文

posted @ 2023-05-04 18:23 lizhous 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一些数论知识

摘要：欧拉函数定义

1 - N

中与

N

互质的个数被称为欧拉函数，记为

φ (n)

。公式设

n = {p_{1}}^{c_{1}} {p_{2}}^{c_{2}} \dots * {p_{m}}^{c_{m}}

则 $φ(n)=n*\dfrac{p_1-1}{p_1}\dfrac{p_2-1}{p_2}\cdots*\df 阅读全文

posted @ 2023-05-03 15:02 lizhous 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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