[数据结构]直接插入排序

插入排序的思想

　　插入排序是一种简单只管的排序方法，其基本思想在于每一次待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，直到全部记录插入完成。
　　假设在排序过程中，待排序表L[1….n]在某次排序过程中的某一时刻状态如下：
　　
　　为了实现将元素L（i）插入到已经有序的子序列L[1…i-1]中，我们需要执行以下操作：
　　1）查找出L（i）在L[1…i-1]中的插入位置k。
　　2）将L[k…i-1]中所有元素全部后移一个位置。
　　3）将L（i）复制到L（k）。
　　为了实现对L[1…n]的排序，可以将L(2)~L(n)依次插入到前面已排好序的子序列中，初始假定L[1]是一个已经排好序的子序列。上述操作将执行n-1次就能得到一个有序的表。插入排序在实现上通常采用就地排序（空间复杂度为O（1）），因此在从后向前的比较过程中，需要反复把已排序元素逐步往后挪位，为新元素提供插入空间。

代码分析

void  InsertSort(ElemType A[],int n){
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++)//依次将A[2]到A[n]插入到前面已排序序列
        if(A[i].key<A[i-1].key){
        //如果A[i]的关键字小于其前驱，则需要将A[i]插入有序表
        A[0]=A[1];//复制为哨兵，A[0]不存放元素
        for(j=i-1;A[0].key<A[j].key;--j)//从后往前查找待排序插入位置
            A[j+1]=A[j];//向后挪位
        A[j+1]=A[0];//复制到插入位置
        }
}

算法性能分析

空间复杂度：仅使用了常数个辅助单元，因而空间复杂度为O（1）。
时间复杂度：在排序过程中，向有序子表中逐个地插入元素的操作进行了n-1趟，每趟操作都分为比较关键字和移动元素，而比较次数和移动次数取决于待排序表的初始状态。
　　在最好的情况下，表种元素已经有序，此时插入每一个元素都只需要比较一次而不用移动元素，因而时间复杂度为O（n）。
　　在最坏情况下，表中元素顺序刚好和排序结果中元素顺序相反（逆序）时，总的比较次数达到最大，为∑i，总的移动次数也达到最大，为∑i+1。
　　平均情况下，考虑待排序表中的元素是随机的，此时可以取上述最好和最坏情况的平均值作为平均情况下的时间复杂度，总的比较次数与总的移动次数均为約n²/2。
　　由此，直接插入排序算法的时间复杂度为O（n²），虽然这般插入排序算法的时间复杂度也有O（n²），但对于数据量比较小的排序表，折半插入排序往往能表现出很好的性能。
　　稳定性：由于每次插入元素时总是从后向前先比较再移动，所以不会出现相同元素相对位置发生变化的情况，即直接插入排序是一个稳定的排序方法。
　　适用性：直接插入排序算法适用于顺序存储和链式存储的线性表。当为链式存储时，可以从前往后查找指定元素的位置。