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[剑指Offer]剪绳子

题目


给你一根长度为n的绳子,请把绳子剪为m段(m,n都是整数,并且n>1,m>1),每段绳子的长度为k[0],k[1],k[2]…k[m]。请问k[0]×k[1]×…..k[m]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度为8时,我们把它剪为2,3,3三段,最大乘积为18。

思路


我们利用动态规划的思路解决这个问题,想象一下,我们剪第一刀的时候,可以剪出1,2,3…n-1的长度,因此最大长度maxResult=max(f(i)×f(n-i)),这是一个自上而下的递推公式,由于会有很多重复的不必要的计算,我们需要调整为自底向上的地推方式,比如我们先得到f(2),f(3),再得到f(4),f(5),一直得到f(n)。

例如:f(1)=0、f(2)=1×1=1、f(3)=1×2=2,f(3)=1×2=2<br>
而f(4)= ①1×3 ②2×2 明显f(4)=4
f(5)=①1×4 ②2×3 显然f(5)=6
f(6)=①1×5 ②2×4 ③3×3 显然 f(6)=9
这样一路往上计算,最后能求出f(n)的结果。

代码


int max(int length)
{
    if(length<2)
        return 0;
    if(length==2)
        return 1;
    if(length==3)
        return 2;
    vector<int> products={0,1,2,3};//f(0)=0,f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2
    int max=0;//当前长度下的最大乘积
    for(int i=4;i<=length;i++)
    {
        max=0;
        for(int j=1;j<=i/2;j++)
        {
            int product=products[j]*products[j-1];
            if(max<product)
                max=product;
            products[i]=max;
        }
    }
    max=products[length];
    return max;
}

复杂度


时间复杂度为O(n²),空间复杂度为O(n)

posted @ 2018-06-05 20:45  李正浩  阅读(100)  评论(0编辑  收藏  举报