另一个猴子吃桃子的问题

群友提出另外一个猴子吃桃子的问题

 一个猴子第一天吃掉一半桃子，第二天吃掉前一天剩下的一半零两个，第三天吃掉剩下的一半零两个，第十天只剩下一个桃子，求第一天一共吃掉多少个桃子？ 

这道题我没有求第一天吃掉多少桃子，我算的是某一天有多少桃子，只要拿那时候的桃子数量除以2减去2即可。

代码如下：

<?php
$num=10;
$start=1;

for ($i=$num-1; $i >1 ; $i--)
{ 
    $start=2*($start+2);
    echo "第{$i}天剩余{$start}个<br/>";
}
$start*=2;
echo "第1天剩余{$start}个<br/>";
exit();

效果如图：

然后我发现，有一个公式，就是除了第一天以外，其余的都是前一天除以2减去2，那么问题就变的简单了。

得到规律的公式公式如下：

然后我就发现这些规律 由于需要除以2 在再减去2，不如合并进去得到减去4 再除以2

得到式子如下：

这个时候就很明朗了，我们发现虽然a不好找规律，但是加上4就成为了一个乘积的数列 由于第9天的是6 就是 10*1-4 ,得到公式 

当然第一天的要另外算，于是 n-1就等于 $num-$i 表示距离最后一天还有几天

代码如下：

<?php
$num=10;
$start=1;
for ($i=$num-1; $i >1 ; $i--)
{ 
    $start=10*pow(2,$num-$i-1)-4;
    echo "第{$i}天剩余{$start}个<br/>";
}
$start*=2;
echo "第1天剩余{$start}个<br/>";
exit();

效果图如下：

对比公式如下：