裴波那切数的探讨

裴波那切数在百度百科的定义是：

斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

简单的来说就是 f(n)=f(n-1)+f(n-2)

一般我们默认的是 1   1   2   3   5   8   13    21   34  55……

如此一来简单明了，找到逻辑规律，代码也就随之而来

前两位是1 后面的都是前两位之和

当然这种场景，最常见和容易想到的就是递归了。我稍微写的简洁一点，代码如下：

<?php
function digui_peibona($num)
{
    if($num<3){return 1;}//前两个直接是1
    return digui_peibona($num-1)+digui_peibona($num-2);//f(n)=f(n-1)+f(n-2) 前两个数之和
}
?>

代码很简洁吧？甚至可以更加变态一些

 当然了，这只是其中一个思路，可是悲剧的是递归始终要面临一个递归层数的问题，这个问题之前我们也讨论过，在第99层左右就会出现这个问题，所以请看

那么多层次递归就麻烦了，如何解决呢？

这里我提供一种循环算法

代码如下：

<?php
function xunhuan_peibona($num)
{
    if($num<3){return 1;}//前两个数直接是1
    $array=array_fill(1,$num,1);//将数组填充为1
    for ($i=3; $i <= $num; $i++)
    {
        $array[$i]=$array[$i-1]+$array[$i-2];//f(n)=f(n-1)+f(n-2) 前两个数之和
    }
    return $array[$num];//返回最后一个元素
}
?>

截图如下：

然后，这两个函数效率如何呢？

对比起来还真是惊人呢……