小希的迷宫 并查集的应用

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

Input
输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。
Output
对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。
Sample Input
6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1
Sample Output
Yes
Yes
No

思路：
首先 我们知道并查集的路径压缩特性使得我们可以快速判断不同的元素是否属于一个集合 读题之后我们发现这道题其实就是去判断每组数据是否连通 比如说 我们得到了一组不为零的初始数据 在find函数后把两个元素连接起来 在若干组数据后 当我们找到一组数据的两个元素find值相等时 也就意味这两元素已经连通 再读入数据就意味着有了两条路 此时就判断为 “no”
PS：这道题其实需要注意两点 一就是它的元素其实不是从1到n的 所以我们需要一个val数组去记录出现的所有元素 还有一点就是有可能出现多棵树 也就是题目并不保证只有一个集合 我们需要判断是否只有一个集合 保证任意两个节点可以连接

AC代码：

//并查集
//精髓是判断两个图是否连通 不连通则连通 连通则错误
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int pre[100000+10];
int book[100000+10];
int m,n;
int flag=1;
int find(int i)
{
    return pre[i]==i?i:find(pre[i]);
}
int judge(int a,int b)
{
    int x=find(a);
    int y=find(b);
    if(x==y)
        flag=0;
    else
        pre[x]=y;
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=100000+10;i++)
    {
        pre[i]=i;
    }
}
int main()
{
    init();
    while(cin >> m >> n)
    {
        if(m==0 && n==0)
        {
            cout << "Yes\n";
            continue;
        }
        if(m==-1 && n==-1) break;
        book[m]=1;
        book[n]=1;
        judge(m,n);
        while(cin >> m >> n)
        {
            if(m==0 && n==0) break;
            book[m]=1;
            book[n]=1;
            judge(m,n);
        }
        if(flag==0)
        {
            cout << "No\n";
            continue;
        }
        else
        {
            int ans=0;
            for(int i=1;i<100000+10;i++)
            {
                if(find(i)==i && book[i])
                ans++;
            }
            if(ans==1) cout << "Yes\n";
            else cout <<"No\n";
        }
        flag=1;
        memset(book,0,sizeof(book));
        init();      //开始下一组测试
    }
    return 0;
}