「Luogu3358」 最长k可重区间集问题
「Luogu3358」 最长k可重区间集问题
Solution
最大费用最大流模型。
约定:下文采用格式\((u,v,f,c)\)表示以\(u\)为起点,\(v\)为终点,\(f\)为流量,\(c\)为费用的边;\(S\)为源,\(T\)为汇
最终实现需要对坐标离散化
称与这些区间有关的线段\((1,n)\)为“总线段”,连边\((S,1,K,0)\),\((n,T,K,0)\)(限流)。
对于总线段上的每个点,连边\((i,i+1,inf,0)\)
对于每个区间,连边\((l[i],r[i],1,r[i]-l[i])\)
跑最大费用最大流即可
Code
实际实现中采用了取相反数跑最小费用的方法
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define maxn 1505
using namespace std;
typedef long long ll;
template <typename T>void read(T &t)
{
t=0;char c=getchar();int f=0;
while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}
while(isdigit(c)){t=t*10+c-'0';c=getchar();}
if(f)t=-t;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,K;
int l[maxn],r[maxn],v[maxn];
int s,t,ansc;
struct edge
{
int u,v,f,c,nxt;
}g[maxn*8];
int head[maxn],ecnt=1;
void eADD(int u,int v,int f,int c)
{
g[++ecnt].u=u;
g[ecnt].v=v;
g[ecnt].f=f;
g[ecnt].c=c;
g[ecnt].nxt=head[u];
head[u]=ecnt;
}
int dist[maxn],inq[maxn],minf[maxn];
int pree[maxn],prev[maxn];
bool SPFA()
{
memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
memset(minf,0x3f,sizeof(minf));
queue<int> q;
q.push(s);
dist[s]=0;
inq[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
inq[u]=0;
for(register int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].v;
if(g[i].f && dist[v]>dist[u]+g[i].c)
{
dist[v]=dist[u]+g[i].c;
prev[v]=u;
pree[v]=i;
minf[v]=min(minf[u],g[i].f);
if(!inq[v])q.push(v);
}
}
}
return dist[t]<inf;
}
int main()
{
read(n),read(K);
int ocr[maxn];
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
read(l[i]),read(r[i]),v[i]=r[i]-l[i];
ocr[i*2-1]=l[i],ocr[i*2]=r[i];
}
sort(ocr+1,ocr+2*n+1);
ocr[0]=unique(ocr+1,ocr+2*n+1)-ocr-1;
for(register int i=1;i<=n;++i)
l[i]=lower_bound(ocr+1,ocr+ocr[0]+1,l[i])-ocr,r[i]=lower_bound(ocr+1,ocr+ocr[0]+1,r[i])-ocr;
s=0,t=ocr[0]+1;
eADD(s,1,K,0),eADD(1,s,0,0);
eADD(ocr[0],t,K,0),eADD(t,ocr[0],0,0);
for(register int i=1;i<ocr[0];++i)
eADD(i,i+1,inf,0),eADD(i+1,i,0,0);
for(register int i=1;i<=n;++i)
eADD(l[i],r[i],1,-v[i]),eADD(r[i],l[i],0,v[i]);
while(SPFA())
{
ansc+=minf[t]*dist[t];
for(register int i=t;i!=s;i=prev[i])
{
g[pree[i]].f-=minf[t];
g[pree[i]^1].f+=minf[t];
}
}
printf("%d",-ansc);
return 0;
}