《编程珠玑》第二章-循环移位

问题：将一个n维向量向左循环移位m位。如向量0,1,2,3,4,5,6,7,8,9向左循环移位3位，结果是3,4,5,6,7,8,9,0,1,2。

方法1：每次循环移位1位，执行m次。辅助空间1，时间复杂度O(n*m)

方法2：用m维的辅助空间暂存前m个元素，对剩下的n-m个元素进行移位，最后将m个元素移动向量末尾。辅助空间m，时间复杂度O(n)。

//方法1 int temp; for(int i=0; i<m; i++) { temp = a[0]; for(int j=0; j<n-1; j++) a[j]=a[j+1]; a[n-1] = temp; } //方法2 int t[m]; for(int i=0; i<m; i++) t[i] = a[i]; for(int i=0; i<n-m; i++) a[i] = a[i+m]; for(int i=0; i<m; i++) a[n-m+i] = t[i]; 

方法3：(杂技方法)先a[0]-->temp，然后a[i]-->a[0],a[2i]-->a[i],直到遇到a[0],将temp-->刚才移动的最后一个位置。如

果没有移动完则a[i]-->temp,然后a[1+i]-->a[1],a[1+2i]-->a[1+i],循环，直到全部移动。辅助空间O(1),时间复杂度O(n).

int count = 0; //count等于n时移动完 int i = 0; int j; int temp; while(1) { temp = a[i]; j = (i+m)%n; while(j != i) { a[(j-m+n)%n] = a[j]; count++; j = (j+m)%n; } a[(i-m+n)%n] = temp; count++; if(count<n) i++; else break; } 

方法4：(求逆方法)利用了 (b,a)=(a^rb^r)^r，辅助空间1,时间复杂度O(n). 还可以扩展为(c,b,a)=(a^r,b^r,c^r)^r噢~

void reverse(int *a, int b, int e) { int len = e-b+1; int temp; for(int i=0; i<len/2; i++) { temp = a[b+i]; a[b+i] = a[e-i]; a[e-i] = temp; } } reverse(a,0,m-1); reverse(a,m,n-1); reverse(a,0,n-1); 

方法5：(分块方法)对于向量(a,b)，其中a是m维的，b是n-m维，将b分成两部分，b=(b1,b2),其中b2同a也是m维的，首先交换a和b2的位置。然后对(b2,b1)部分再循环进行上述操作。m>n-m时调换位置，继续。辅助空间O(1)，时间复杂度O(n).

int p = m; int i = m; //每次交换的块元素个数 int j = n-m; //每次交换的两个块的间隔 while(i != j) { if(i>j) //此时i和j的地位就要对调了 { swap(a,p-i,p,j); i -= j; } else { swap(a,p-i,p-i+j,i); j -= i; } } swap(a,p-i,p,i); //swap函数将位p开始和位q开始的m个元素位置对调 void swap(int *a, int p, int q, int len) { int temp; for(int i=0; i<len; i++) { temp = a[p+i]; a[p+i] = a[q+i]; a[q+i] = temp; } } 

 

效率：分块>求逆>杂技