[原]OpenGL投影矩阵的构造
参考：
http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html
3D空间中的对象，最终显示在屏幕上，需要进行一系列的矩阵变化，将其从世界空间，转化到屏幕上。
坐标的具体转化过程是：
世界坐标world---->视坐标eye-----》不同的投影方法（平行投影，透视投影）投影面上坐标--->正则坐标（将可视体转化成2*2*2的正方体）---->屏幕坐标（像素点）
其中modelView矩阵 将世界坐标转化到eye坐标， 而projection矩阵将视坐标转化到正则坐标， 之后的像素生成不由我们控制。
Opengl使用的矩阵和一般数学中使用的矩阵不同，两者互为转置（transpose）， 这有点类似于2维数组存储时行有先还是列优先的问题， 普通是行优先， 而OPENGL采用的是列优先的存储方式。（详细见数据结构---数组---多维数组的存储方式）
有了以上讨论，要构造一个投影矩阵就需要知道：
采用的投影方法， 如何转化到正则坐标
照相机的坐标系：照相机在原点， 面朝Z负方向， 向上是y轴。
可视体：平行投影中是一个和照相机坐标轴平行的立方体， 由left right bottom top near 和 far 6个值来定义， 其中near表示 近平面距离照相机的位置， far表示远平面距离照相机的距离
下图是一个平行投影的可视体。
1：平行投影
对于任意在这个可视体中的点，我们需要将其转化到一个正则可视体的坐标系中2*2*2
即将[left, right]->[-1, 1] [-near, -far]-->[-1, 1] [bottom, top]->[-1, 1]
假设点的eye坐标： xe ye ze we
则正则坐标 xn yn zn wn
其中wn 应该是1 表示没有透视效果
xn = (1-(-1))/(R-L)*(xe-L)+-1
yn = (1-(-1))/(T-B)*(ye-B) + -1
zn = (1-(-1))/(-F-(-n))*(ze-(-n)) + -1
wn = 1
xn = 2/(R-L)*xe- (R+L)/(R-L)
yn = 2/(T-B)*ye-(T+B)/(T-B)
zn = 2/(N-F)*ze - (-F+-N)/(N-F)
wn = 1
通常视坐标中的we = 1
所以数学上的投影矩阵形式是：
2/(R-L) 0 0 -(R+L)/(R-L)
0 2/(T-B) 0 -(T+B)/(T-B)
0 0 2/(N-F) (F+N)/(N-F)
0 0 0 1
2： 透视投影
透视投影需要首先将视坐标转化到可视体的近面上， 接着再进行正则化。
因此有3钟坐标：
xe ye ze we 视坐标
xp yp zp wp 近平面投影坐标
xc yc zc wc 切割空间坐标
xn yn zn wn 正则坐标
因为透视投影有近大远小的特点，需要引入切割空间坐标 用于转化到 正则坐标 xn = xc/wc yn = yc/wc zn = zc/wc
其中wc 和 ze 相关: wc = -ze
而投影矩阵 * 视坐标的结果是 切割空间坐标 即： projectionMatrix * (xe, ye, ze, we) = (xc, yc, zc, wc)
第一步：
缩放x y 方向
xp = -n/ze * xe
yp = -n/ze * ye
第二步 正则化 可视体：
设近平面的 范围是 Left Right Bottom Top
两个平面的z位置是 [-Near, -Far]
所以 [L, R] ->[-1, 1] [B, T]--->[-1, 1] [-N, -F]--->[-1, 1]
类似于平行投影我们得到 xn xp yn yp zn ze 之间的关系, 需要注意zn 是和 ze 之间存在关系， 因为ze范围才是在[-N, -F]
xn = 2/(R-L)*xp- (R+L)/(R-L)
yn = 2/(T-B)*yp-(T+B)/(T-B)
zn = zc/wc
zc 和 ze 之间的关系不明确， 但是必须是线性关系 即 zc = A*ze + B*xe + C*ye + D*we
计算xn yn 和 xe ye 的关系： 将1/-ze 提出来， 作为wc 坐标缩放因子
xn = (2/(R-L)*n*xe+(R+L)/(R-L)*ze ) / -ze
yn = (2/(T-B)*n*ye+(T+B)/(T-B)*ze)/ -ze
所以
xc = 2/(R-L)*n*xe+(R+L)/(R-L)*ze
yc = 2/(T-B)*n*ye+(T+B)/(T-B)*ze
wc = -ze
初步的投影矩阵 xe ye we xc yc wc 的关系是：
2/(R-L)*n 0 (R+L)/(R-L) 0
0 2/(T-B)*n (T+B)/(T-B) 0
? ? A B
0 0 -1 0
而ze 和 zc之间存在关系 zc 和 xe， ye 之间是独立的， 所以上面的投影矩阵的第3行前两列为0, 后两列 系数是 A B
zn = (Aze + Bwe)/wc = (Aze+B)/ -ze 视坐标的we = 1
根据[-N, -F] ---> [-1, 1] 的正则关系
-1 = (A*-N+B)/ N
1 = (A*-F+B) / F
A*-N + B = -N
A*-F + B = F
determ = F-N
A = -(N+F)/(F-N)
B = -2NF/(F-N)
zn = Aze+B/-ze = -A + B/-ze = (N+F)/(F-N) - B/ze zn的值最后将存储在深度缓存中， 取值范围[-1, 1]
设 F-N = diff zn = 2N/diff + 1 + 2NF/(diff*ze)
其中 ze [-N, -F], ze 越靠近 -F 则zn 变化率越小 d(zn)/d(ze) = -2NF/(diff*ze*ze)
所以得到了整个透视投影矩阵：
求解矩阵采用待定系数法， 已知 坐标轴之间的独立关系， 以及变换后 取值范围的关系， 求解系数。
