散列

定义

• 将关键字映射到存储位置的过程称为散列。
• 散列是一种用以实现信息存储和快速检索的技术。
• 常用于执行优化搜索和符号表的实现。

效率

• 平均时间复杂度：O(1)
• 最坏时间复杂度：O(n)

散列的组成成分

• 散列表
• 散列函数
• 冲突
• 冲突解决技术

散列表

• 在数组中，关键字为k的元素将存储到数组的位置k。
• 给定关键字k，仅通过查看数组的第k个位置就可以找到该元素，这称为直接寻址。
• 当关键字的实际存储数目相对于关键字的取值范围较小时，可以使用散列表。

散列函数

散列函数用于将关键字转换成索引。
一个好的散列函数应具有一下特点：

• 最大限度减少冲突
• 简单并快速计算
• 将键值在散列表中均匀分布
• 能使用关键字提供的所有信息
• 对一组给定的关键字具有一个高负载因子

负载因子

负载因子 = 散列表中元素的个数 ÷ 散列表的长度

冲突

冲突是指两个记录通过散列函数映射到相同的地址空间。

冲突解决技术

寻找替代位置的过程称为冲突解决。

• 直接连接法：链表数组的应用
  • 　　分离链接法
• 开放定址法：基于数组实现
  • 　　线性探测法（线性搜索）
  • 　　二次探测法（非线性搜索）
  • 　　双重散列法（使用两个散列函数）

分离链接法

当两个或多个记录散列到相同的位置时，将这些记录构成一个单向链表

开放定址法

线性探测法
rehash(key) = (n + k) % tablesize （k为步长）

• 线性探测中，从发生冲突的原始位置开始按顺序搜索散列表，直到查找到未被占据的位置。
• 聚集是线性探测存在的一个问题，即散列表中包含一组连续的被占据的位置。
• 探测的下一个位置由步长确定，步长应该与散列表的长度互斥，较大的步长并不能避开聚集问题。

二次探测法
rehash(key) = (n + k²) % tablesize （k为1、2、3......)

• 二次探测中，从发生冲突的出事位置i开始，一次探测i+1²、i+2²、i+3²等。
• 尽管二次探测可以减少聚集，但还是存在聚集的可能

双重散列法

• 探测间隔由另一个散列函数计算生成，双重散列法更好地减少了聚集
• 第二个散列函数应遵循：h2(key) ≠ 0 且 h2 ≠ h1
• 双重散列中，依次探测h1(key)、 [h1(key)+h2(key)] mod tablesize、[h1(key)+2×h(key)] mod tablesize、[h1(key)+3×h(key)] mod tablesize、[h1(key)+4×h(key)] mod tablesize等。
• 使用少量探测序列，但需要花更多的时间

散列表实现及相关问题

https://github.com/liyizhu/structs-and-algorithm/tree/master/hash