LGV 引理

LGV 引理

概述

参考 OI Wiki

Lindström–Gessel–Viennot lemma，即 LGV 引理，可以用来处理有向无环图上不相交路径计数等问题。

引理

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定义方阵 \(M\)。

结论是：

\[\det(M) = \sum_{S:A\to B} (-1)^{sgn(\sigma(S))} \prod_{i=1}^n \omega(S_i) \]

其中 \(S:A\to B\) 表示不相交路径集合。

证明？我不会。鸽掉，不一定补。

应用

模板题：P7736 [NOI2021] 路径交点 分层图。