【21 ZR联赛集训 day18】聚会

【21 ZR联赛集训 day18】聚会

给出一个由小的编号连向大的编号的 DAG，有 \(q\) 次询问，每次给出 \(t\) 和若 \(s\) 个点，表示除这些点之外其他点到 \(t\) 的最大距离。问距离最远的那个结点编号。\(1\le n \le 10^5,1\le m \le 2\times 10^5,\sum s\le 10^5\)。

根号分治。

对每个点求出到它距离最远的点是 \(O(n^2)\) 的。可以按照拓扑序 DP，把 \(u\) 转移到所有它能到达的结点，时间复杂度 \(O(n)\)。

鉴于我们每次询问会失去一些点，我们可以记录下每个点离它前 \(\sqrt{n}\) 远的点，预处理时间和空间都是 \(n\sqrt{n}\)，还是 DP 做，合并儿子转移。

对于每次询问，分两种情况：

1. \(s>=\sqrt{n}\)：
   这种情况不超过 \(\sqrt{n}\) 次，因此暴力搜一遍就好，一次 \(O(n)\)。
2. \(s<\sqrt{n}\)：
   直接 \(O(\sqrt{n})\) 扫一遍记录的数组即可。

总时间复杂度和空间复杂度是 \(O(n\sqrt{n})\)。