基础字符串算法

KMP算法

前言

update 2024.7.31 今天重写了一篇 KMP 板子，之前是蒟蒻（现在也是），写的都是什么鬼，甚至没过模板题。感觉 KMP 优化没什么用，但是暂时保留吧。

update 2024.11.14 修改了 KMP 代码，更新细节，添加代码注释。

update 2024.11.25 又修改了 KMP 代码，调了很久，不知道我什么时候才能完全熟练 KMP 呢？

简介

用模式串匹配文本串（主串）。

对于一个模式串，找出每个位置的 border（最长相等的前缀后缀），即为 \(next\) 数组。失配时就跳到 border 的位置继续匹配（毕竟前缀是一样的）。注意加减细节。

KMP模板

#include<bits/stdc++.h>
#define sf scanf
#define pf printf
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace KMP {
    constexpr int N=1e6+7;
    char s[N],t[N];
    int lens,lent;
    int nxt[N];// 后缀 i 的 border 长度
    void main() {
        sf("%s%s",s+1,t+1);
        lens=strlen(s+1), lent=strlen(t+1);
        rep(i,2,lent) {
            int &p=nxt[i]=nxt[i-1];
            while(p && t[i]!=t[p+1]) p=nxt[p];
            if(t[i]==t[p+1]) ++p;
        }
        int itt=0;// 已经匹配了 itt 位
        rep(i,1,lens) {
            while(itt && s[i]!=t[itt+1]) itt=nxt[itt];
            if(s[i]==t[itt+1]) ++itt;
            if(itt==lent) pf("%d\n",i-lent+1);
        }
        rep(i,1,lent) pf("%d ",nxt[i]);
    }
}
int main() {
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    #endif
    KMP :: main();
}

KMP优化模板

没有什么实际用途啊。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=105;
int ans;
struct node{
	string s;
	int len,next[N];
	int next_val[N]; 
}s1,s2;
void get_next(node &ss){
	int qz[N];
	memset(qz,0,sizeof(qz));
	ss.next[0]=-1; 
	ss.next_val[0]=-1;
	for(int i=1;i<ss.len;i++){
		int j=qz[i-1];
		while(j>0&&ss.s[i]!=ss.s[j]) j=qz[j-1];//难点
		if(ss.s[i]==ss.s[j]) j++;
		qz[i]=j;
		ss.next[i]=qz[i];
		if(ss.s[i+1]==ss.s[qz[i]])
		ss.next_val[i]=ss.next_val[ss.next[i]-1];
		else
		ss.next_val[i]==ss.next[i];
	}
}
int KMP(node s1,node s2){
	int i=0,j=0;
	while(i<s1.len&&j<s2.len){//难点 
		if(j==-1||s1.s[i]==s2.s[j]){
			i++;
			j++;
		}
		else j=s2.next_val[j-1];
	}
	if(j>=s2.len) return i-s2.len;
	else return -1;
}
int main(){
	cin>>s1.s>>s2.s;//s1为主串,s2为模式串 
	s1.len=s1.s.size();
	s2.len=s2.s.size();
	get_next(s2);//求模式串的next_val数组 
	ans=KMP(s1,s2);
	cout<<ans;
}

Manacher 马拉车算法

简介

用于找最长回文串。时间复杂度 \(O(n)\)。

朴素暴力找最长回文串是 \(O(n^2)\) 的。我们利用回文串的对称性，考虑顺序处理以每个位置为中心的回文串，为方便使每个中心是整数，可以在相邻字符间插入一个特殊字符，例如 #。数组 \(p_i\) 记录以 \(i\) 为中心的最长回文串半径。维护一个 \(r\) 表示当前处理完的回文串到达的最右边的位置，\(mid\) 表示最右边的回文串的中心。处理以 \(i\) 为中心的回文串时，把 \(i\) 关于 \(mid\) 对称得到 \(i'\)，如果 \(i\le r\)，由于对称性，\(i'\) 右侧一段会和 \(i\) 左侧相同，\(i'\) 左侧会有一段和 \(i\) 右侧相同，因此 \(p_i\) 可以直接继承继承 \(p_{i'}\) 但是要注意边界处理。然后我们可以暴力往 \(r\) 的右边扩展 \(p_i\)，由于 \(r\) 最多扩展 \(n\) 次，所以这样的暴力也是 \(O(n)\) 次的。

Code

#include <bits/stdc++.h>
// #define LOCAL
#define sf scanf
#define pf printf
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1.1e7+7;
char c[N<<1];
int n,ans;
inline void read() {
    char ch=getchar();
    c[0]='$',c[n=1]='#';
    for(;ch<'a'||ch>'z';ch=getchar());
    for(;ch>='a'&&ch<='z';ch=getchar()) c[++n]=ch,c[++n]='#';
    c[++n]='@';
}
int p[N<<1];
int main() {
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    #endif
    read();
    int mid=0,r=0;
    rep(i,1,n){
        if(i<=r) p[i]=min(p[(mid<<1)-i],r-i+1);
        while(c[i-p[i]]==c[i+p[i]]) p[i]++;
        if(p[i]+i>r) r=p[i]+i-1,mid=i;
        ans=max(ans,p[i]); 
    }
    pf("%d\n",ans-1);
}
另一种新一些的码风 
#include<bits/stdc++.h>
#define sf scanf
#define pf printf
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
#define per(x,y,z) for(int x=y;x>=z;x--)
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace manacher {
    constexpr int N=1.1e7+7;
    int n;
    char s[N],t[N<<1];
    void init() {
        t[1]='#', t[2]='$';
        rep(i,1,n) t[(i<<1)+1]=s[i], t[(i<<1|1)+1]='$';
        t[(n<<1|1)+2]='&';
    }
    int p[N<<1];
    int m;
    int ans;
    int r,mid;
    void solve() {
        r=mid=1;
        rep(i,2,m) {
            int j=(mid<<1)-i;
            if(i<=r) p[i]=min(p[j],r-i);
            while(t[i-p[i]-1] == t[i+p[i]+1]) ++p[i];
            if(p[i]+i>r) r=p[i]+i, mid=i;
            ans=max(ans,p[i]);
        }
    }
    void main() {
        sf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        init();
        m=(n<<1|1)+2;
        solve();
        pf("%d\n",ans);
    }
}
int main() {
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    #endif
    manacher :: main();
}

trie 字典树

code

给出一棵普通字典树的代码：

#include <bits/stdc++.h>
// #define LOCAL
#define sf scanf
#define pf printf
#define rep(x,y,z) for(int x=y;x<=z;x++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+7,M=3e6+5;
int t,n,q;
char s[M];
int hs(char c){
    if(c>='0'&&c<='9') return c-'0';
    else if(c>='A'&&c<='Z') return c-'A'+10;
    else return c-'a'+36;
}
struct trie{
    int sum;
    int cnt[M];
    int ch[M][65];
    void clear() {
        rep(i,0,sum) {
            memset(ch[i],0,sizeof(ch[i]));
            cnt[i]=0;
        }
        sum=0;
    }
    void insert(char s[]){
        int p=0,len=strlen(s);
        rep(i,0,len-1){
            int c=hs(s[i]);
            if(!ch[p][c]) ch[p][c]=++sum;
            p=ch[p][c];
            cnt[p]++;
        }
    }
    int ask(char s[]){
        int p=0,len=strlen(s);
        rep(i,0,len-1){
            int c=hs(s[i]);
            if(!ch[p][c]) return 0;
            p=ch[p][c];
        }
        return cnt[p];
    }
}tr;
int main() {
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    #endif
    sf("%d",&t);
    while(t--){
        tr.clear();
        sf("%d%d",&n,&q);
        rep(i,1,n) {
            sf("%s",s);
            tr.insert(s);
        }
        rep(i,1,q){
            sf("%s",s);
            int ans=tr.ask(s);
            pf("%d\n",ans);
        }
    }
}
posted @ 2024-08-13 21:47  liyixin  阅读(22)  评论(2)  编辑  收藏  举报