康托展开

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康托展开用于把一组 \(1\sim n\) 的全排列按字典序从小到大编号，压缩为 \(n!\) 的空间。

康托展开是可逆的，即一个排列 \(P\) 可以求出它在第几位，也可以求出第 \(x\) 位的排列。时间复杂度 \(O(n^2)\) 或 \(O(nlogn)\)。

康托展开运算：

\(X=\sum_{i=1}^n a_i(n-i)!\)

其中 \(a_i\) 表示排列中第 \(i\) 个数字后面比它小的数字数量。

逆康托展开

见百度百科 。

经验

排列