2024牛客多校第八场
E
观察到s(m)<=108，所以r是可以枚举的
但是枚举完后再开根号，时间复杂度为O(T*r*sqrt(n))≈O(100*100*1e6)
赛时还想了一种自认为更优的做法。
考虑枚举i，枚举完i就能得到r，判断是否满足条件（当然，就像分解质因数那样，n/i也要判断）
然后直接这么写会出点小问题，比如11=10*1+1，i=1时11%1=0
在i比较小时，再从1-108枚举r即可。
这么做是O(Tsqrt(n))的，可惜卡了很久常数没卡过。
放一份代码纪念一下：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int N = 1e6+5; int S[N]; int cal(int x){ int ret=0; while(x){ ret=ret+x%10; x/=10; } return ret; } int s(int x){ if(x<N) return S[x]; else { int a1=x/1000000; int a2=x%1000000; return S[a1]+S[a2]; } } void solve(){ int n;cin>>n; int up=sqrt(n),ans=0; for(int i=1;i<=up;i++){ if(i>108){ int r=n%i; if(r==s(i)) ans++; if(i*i!=(n-r)){ if( r<((n-r)/i) && r==s((n-r)/i)) ans++; } } else { for(int r=1;r<=108;r++){ if( r<i && r<n && (n-r)%i==0 && r==s(i) ) { // cout<<i<<" "<<r<<"\n"; ans++; // cout<<"ans: "<<ans<<endl; } if(i*i!=(n-r)){ if( r<((n-r)/i) && r<n && (n-r)%i==0 && r==s((n-r)/i) ) { // cout<<(n-r)/i<<" "<<r<"\n"; ans++; // cout<<"ans2: "<<ans<<endl; } } } } } cout<<ans<<"\n"; } signed main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0),cout.tie(0); for(int i=1;i<N;i++) S[i]=cal(i); int T; cin>>T; while(T--) solve(); return 0; }
但现场过的队伍基本是直接枚举r，然后分解质因数用Pollard_Rho算法实现，跑了300ms直接冲过了
就变成了一道无趣的PR板子题
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MOD=998244353; int ksm(int a,int b){ int ret=1;a%=MOD; for(;b;b>>=1,a=(ll)a*a%MOD)if(b&1)ret=(ll)ret*a%MOD; return ret; } long long ksm(long long a,long long b,long long p){ long long ret=1; for(;b;b>>=1,a=(__int128)a*a%p) if(b&1)ret=(__int128)ret*a%p; return ret; } bool Miller_Rabin(long long p){ if(p<3||(p&1)==0)return p==2; long long s,a,k=0,t=p-1; while(!(t&1)){ t>>=1; k++; } for(int tc=1;tc<=9;tc++){ a=rand()%(p-2)+2;//生成[2,p-1]的质数 s=ksm(a,t,p); if(s==1||s==p-1)continue; for(int i=0;i<k-1;i++){ s=(__int128)s*s%p; if(s==p-1)break; } if(s!=p-1)return 0; } return 1; } long long Pollard_Rho(long long x){ long long s=0,t=0; long long c=(long long)rand()%(x-1)+1; int step=0,goal=1; long long val=1; for(goal=1; ;goal<<=1,s=t,val=1){ for(step=1;step<=goal;step++){ t=((__int128)t*t+c)%x; val=(__int128)val*abs(t-s)%x; if(step%127==0){ //隔一段时间算一次 long long d=gcd(val,x); if(d>1)return d; } } long long d=gcd(val,x); if(d>1)return d; } } // decom存放的是质因数 vector<long long> decom; void solve(long long x){ if(x<2)return; if(Miller_Rabin(x)){ decom.push_back(x);// 这里的x是质因数 return; } long long p=x; while(p>=x)p=Pollard_Rho(x);//may be p=x; while(x%p==0)x/=p; solve(x);solve(p); } int S(ll x){ int ret=0; while(x){ret+=x%10;x/=10;} return ret; } ll p[105],q[105],ans=0; void dfs(int step,ll m,int r){ if(step==(int)decom.size()+1){ if(m>r && r==S(m)) ans++; return; } dfs(step+1,m,r); ll tmp=1; for(int i=1;i<=q[step];i++){ tmp*=p[step]; dfs(step+1,m*tmp,r); } } void work(){ ll n;cin>>n; ans=0; for(int r=1;r<=108;r++){ ll t=n-r; decom.clear(); solve(t); int cnt=0; memset(p,0,sizeof p); memset(q,0,sizeof q); for(auto v:decom){ p[++cnt]=v; //cout<<v<<" "; while(t%v==0){ t/=v; q[cnt]++; } } dfs(1,1,r); // if(decom.size()) cout<<"\n r="<<r<<"\n"; } cout<<ans<<"\n"; } int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0); int t;cin>>t; while(t--){ work(); } }
PR算法可以参考：
Pollard Rho算法_rollard rho-CSDN博客
Pollard-Rho - BBD186587 - 博客园 (cnblogs.com)
K
队友签到的
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=5e5; string s; int n; bool f[N+5]; void Kafka() { cin>>s; n=s.length(); s='?'+s; f[0]=1; for(int i=1;i<=n;++i) { string tmp=""; f[i]=0; for(int j=0;j<=4;++j) { if(i-j<1) break; tmp=s[i-j]+tmp; if(j==2&&tmp=="ava"&&f[i-j-1]) f[i]=1; if(j==4&&tmp=="avava"&&f[i-j-1]) f[i]=1; } // cout<<"f["<<i<<"]="<<f[i]<<'\n'; } cout<<(f[n]?"Yes":"No")<<'\n'; } signed main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0),cout.tie(0); int T; for(cin>>T;T--;) Kafka(); return 0; }
A
首先发现最终状态是确定的，过程中怎么拿并不影响最终状态。
所以其实是一道诈骗题，算出能操作几次然后判奇偶即可。
考虑从1到n枚举i，若i最终能出现在终态里，则序列a中一定存在一些数，它们的gcd=i
（显然这些数也要是i的倍数）
复杂度看起来是Nloglog的，但实际上跑不满。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x=0;bool f=1;char ch=getchar(); for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())f^=(ch=='-'); for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); return f?x:-x; } const int N=1e5+5; int gcd(int x,int y){ if (y==0) return x; return gcd(y,x%y); } int n; int d[N]; void work(){ cin >> n; int cnt=0; for (int i=1;i<N;i++) d[i]=0; for (int i=1;i<=n;i++){ int x; cin >> x; d[x]=1; } for (int i=1;i<N;i++){ if (d[i]) continue; int tmp=0; for (int j=i*2;j<N;j+=i){ //cerr << "j=" << j << endl; if (d[j]) tmp=gcd(j,tmp); if (tmp==i){ //cerr << "i=" << i << endl; cnt++; break; } } } if (cnt&1) cout << "dXqwq" << endl; else cout << "Haitang" << endl; } signed main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0),cout.tie(0); int T; cin >> T; while(T--) work(); return 0; }
J
这种题有一个trick：考虑能构造出的满足条件的区间数目的上界和下界，然后再进行调整
先想办法构造出长为(n-m)的序列，并且不能构成三角形
然后末尾按x+1 x+2 x+3加入，这样保证一定能新凑出m个三角形。
现在问题变成给定x，如何构造一个[1，x]的排列使得不能构成三角形。
1.x%3=0
可以把x分成3组，比如x=9，有如下构造：
1 4 7，2 5 8，3 6 9
2.x%3=1
同理可以把x分成3组，比如x=10，有如下构造：
1 4 7，2 5 8，3 6 9
那10怎么办？直接塞在最前面得到
10 ，1 4 7，2 5 8，3 6 9
3.x%3=2
同理，把最大的两个塞到前面去，比如x=11
11 10 ，1 4 7，2 5 8，3 6 9
然后就做完了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 4e5+5; int a[N]; void solve(){ int n,m;cin>>n>>m; if(m>n-3) { cout<<-1<<"\n"; return; } int k=n-m; if(k%3==0){ int group=k/3; for(int i=1,d=1;i<=group;i++,d++){ a[(i-1)*3+1]=d; } for(int i=1,d=group+1;i<=group;i++,d++){ a[(i-1)*3+3]=d; } for(int i=1,d=2*group+1;i<=group;i++,d++){ a[(i-1)*3+2]=d; } for(int i=3*group+1;i<=n;i++) a[i]=i; for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" "; cout<<"\n"; } else if(k%3==1){ int group=k/3; for(int i=1,d=1;i<=group;i++,d++){ a[(i-1)*3+1]=d; } for(int i=1,d=group+1;i<=group;i++,d++){ a[(i-1)*3+3]=d; } for(int i=1,d=2*group+1;i<=group;i++,d++){ a[(i-1)*3+2]=d; } cout<<n<<" "; for(int i=1;i<=group*3;i++) cout<<a[i]<<" "; for(int d=3*group+1;d<n;d++) cout<<d<<" "; cout<<"\n"; } else { int group=k/3; for(int i=1,d=1;i<=group;i++,d++){ a[(i-1)*3+1]=d; } for(int i=1,d=group+1;i<=group;i++,d++){ a[(i-1)*3+3]=d; } for(int i=1,d=2*group+1;i<=group;i++,d++){ a[(i-1)*3+2]=d; } cout<<n<<" "<<n-1<<" "; for(int i=1;i<=group*3;i++) cout<<a[i]<<" "; for(int d=3*group+1;d<=n-2;d++) cout<<d<<" "; cout<<"\n"; } } int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0); int t; cin>>t; while(t--) solve(); }
