每天一道蓝桥杯 Day3 移动字母

 

题意：

 

思考过程：

首先观察这道题的数据范围不是很大，一共才6个位置，并且每个位置只出现一次。

那么不考虑合法，只算总状态的话就是7*6*5*4*3*2*1=720

状态数很少，启发我们可以用搜索！

那么搜索是用dfs还是bfs？

bfs有一个特性：从s出发，第一次搜索到状态t时所用的步数，肯定是所需的最小操作次数。

因为bfs每次扩展时只多走一步，假设第一次到某个点所用步数为c，最优解为c'

如果c'<=c，bfs每次会把能扩展的都扩展掉，则一定会更早扩展到c'而不是c。

这个性质有一个直观的呈现：图中蓝色的是起点，绿色的是终点，红色的是障碍物，粉色的是最优解。

而dfs则不一定，有可能存在更优的解法，要全部搜索完才能找到最优解。

再回头看这道题，由于只询问是否可达，不问最优解的话，那dfs或者bfs都可以。

用dfs实现：

实现上也有一些小技巧。

1.读入的是字符串，但是实际上移动时又是在一个2*3的字符数组上向上下左右移动。

直接分位置讨论的话由于数据小也是可行的，不过可以考虑引入方向数组

dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={1,-1,0,0}

//假设当前在的位置是(x,y)，拓展时只需要

for(int i=0;i<4;i++){
     int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];  
}

就可以省去分类讨论的麻烦。

2.像这种终点明确，起点很多的询问，如果操作是可逆的，就可以考虑从终点出发，预处理出所有可达的状态。

具体地，我们可以从"ABCDE*"出发，dfs出所有能到的状态，把能到的状态打标记。

处理询问时，只需要查询这个状态有没有被搜索过。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={-1,1,0,0};
char a[3][7];
map<string,int>mp;
int cnt=0;
string check( ){
    string s="";//把数组再转回字符串，方便用map存储
    for(int i=1;i<=2;i++)
     for(int j=1;j<=3;j++){
        s=s+a[i][j];
     }
    return s;
}
void dfs(int x,int y){
    if(mp[check( )]) return;
    mp[check( )]=1;//对当前访问到的状态打标记，防止之后又被搜索，时间复杂度将会很大。
    for(int i=0;i<4;i++){
        int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
        if(tx<=2&&tx>=1&&ty<=3&&ty>=1){//拓展的格子肯定不能越界
            swap(a[tx][ty],a[x][y]);
            dfs(tx,ty);
            swap(a[tx][ty],a[x][y]);//回溯
        } 
    } 
}
void solve(){
    a[1][1]='A';a[1][2]='B';a[1][3]='C';//转化成二维数组
    a[2][1]='D';a[2][2]='E';a[2][3]='*';
    dfs(2,3);
}
int main(){
    solve();//预处理出所有终点能到的状态，只要终点能到，那么它也可以到终点。
    int t;cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        if(t==1) cout<<1<<endl;
        else cout<<mp[check()]<<endl;
    }
}

题外话：

1.这道题官方数据出锅啦，只要输出1就能过。

2.这道题的背景应该是“八数码”，“八数码”是一个求给定状态到目的状态的最少操作次数，操作也是移动某个特定格子。