hdu3595 GG and MM Every SG博弈

这是一道很神奇的题，神奇的地方在于全网这个模型只有这题

什么是Every SG？

不同于普通的ICG，它由多个游戏同时进行，且必须同时进行

比如这道题，要求先手一次对所有石头堆都要操作

显然对于单独的每种情况，我们都可以求出这是必败态还是必胜态

现在摆在我们眼前的就有一堆游戏，对于每个游戏，你其实是提前知道了哪些会输，哪些会赢...

那还要玩吗，要的！

因为有很多游戏，所以对于自己能赢的，当然要努力坚持到最后，也就是尽可能拖时间

那对于自己能输的，就是对方能赢的，对方想尽力拖时间，自己就想速战速决

哪怕已经提前知道了输赢，也不是不能翻盘的——

启发了我们可以在求SG函数的时候一起求出从该状态走到某状态的游戏次数，称为step(有点概率dp里，设dp[s]为状态s到末态还要走多少步的感觉)

根据SG函数的定义:

如果能走到必败态，则当前态是必胜态，则转移方程为:

为什么要求SG[a][b-i]?当然是希望置对方于必败态啦，只能从必败态的step更新过来

同样的,如果只能走到必胜态，则当前态是必败态:

求出step以后，感性感觉一下，最重要的是其中step最大的。

显然的，如果(max)Step==奇数，则先手必胜，否则先手必败。

至于为什么"最重要的是其中step最大的"呢？其实严谨证明俺也不是特别特别明白

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
int vis[N][N],step[N][N],sg[N][N];
int dfs(int a,int b){
    if(a>b) swap(a,b);
    //cout<<a<<" : "<<b<<endl;
    if(vis[a][b]) return sg[a][b];
    vis[a][b]=1;
    if(!a||!b){
        //cout<<a<<" "<<b<<" "<<step[a][b]<<endl;
        sg[a][b]=sg[b][a]=0;
        step[a][b]=step[b][a]=0;
        return 0;
    }
    int mx=-1,mi=INT_MAX;
    for(int i=a;i<=b;i+=a){
        if(!dfs(a,b-i)){
            sg[a][b]=1;
            mx=max(mx,step[a][b-i]);
        }
        else mi=min(mi,step[a][b-i]);
    }
    if(sg[a][b]){
        step[a][b]=step[b][a]=mx+1;
    }
    else step[a][b]=step[b][a]=mi+1;
    //cout<<a<<" "<<b<<" "<<step[a][b]<<endl;
    return sg[a][b];
}
int main(){
    //freopen("lys.in","r",stdin);
    int t;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF){
        int mx=-1;
        for(int i=1;i<=t;i++){
            int l,r;cin>>l>>r;
            dfs(l,r);
            mx=max(mx,step[l][r]);
        }
        //cout<<mx<<endl;
        if(mx%2) cout<<"MM"<<endl;
        else cout<<"GG"<<endl;
    }
}