bzoj 2006 [NOI2010] 超级钢琴 线段树求区间极值+优先队列

挺神奇的一道题，唯一想不通的是为什么放在主席树的题单里..

首先暴力找出所有的合法区间显然是不可能的。

考虑怎么贪心，假如固定每个L作为左端点，那么合法的区间就是[L+l-1,L+r-1]（当然还要跟n取个min）

对于每个L，用线段树求出合法区间内最大的值，以及取得最大值时所对应的点，设为idx

然后我们维护一个堆，把这些区间都丢进去，算答案时取最大的。

然后呢？第二大呢？

显然对于第一轮没有被选到的区间，不需要考虑它们是否会产生新的最大

那么答案就呼之欲出啦，可能产生第二大的就是被选中的区间内其他的点

我们把被选中的区间[L+l-1,L+r-1]分裂成 [L+l-1,idx-1] 和 [idx+1,L+r-1]；

然后再丢进去，做K次:D

 

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define fastio ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
using namespace std;
const int maxn=5e5+5;
int n,k,l,r,a[maxn],sum[maxn];
struct tree{
    int mx,idx;
}t[maxn<<2];
void push_up(int rt){
    if(t[ls].mx>=t[rs].mx){
        t[rt]=t[ls];
    }
    else t[rt]=t[rs];
}
void build(int rt,int l=1,int r=n){
    if(l==r){
        t[rt].mx=sum[l];
        t[rt].idx=l;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
    push_up(rt);
}
int query(int ql,int qr,int rt=1,int l=1,int r=n){
    if(ql<=l&&r<=qr){
        return t[rt].idx;
    }
    int mid=l+r>>1;
    int ans1=0,ans2=0;
    if(ql<=mid) ans1=query(ql,qr,ls,l,mid);
    if(qr>mid) ans2=query(ql,qr,rs,mid+1,r);
    if(!ans1) return ans2;
    else if(!ans2) return ans1;
    else if(sum[ans1]>=sum[ans2]) return ans1;
    else return ans2;
}
struct point{
    int l,r,val,id,L;
    bool operator > (const point a) const{
       return val<a.val;
    }
};
priority_queue<point,vector<point>,greater<point>>q;
int main(){
    //freopen("lys.in","r",stdin);
    fastio;
    cin>>n>>k>>l>>r;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
       cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    build(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int lef=i+l-1,rig=i+r-1;
        rig=min(rig,n);lef=min(lef,n);
        if(lef-i+1<l) continue;
        int idx=query(lef,rig);
        //cout<<"id: "<<i<<" "<<lef<<" "<<rig<<" "<<idx<<endl;
        q.push((point){lef,rig,sum[idx]-sum[i-1],idx,i});
    }
    //cout<<"finished"<<endl;
    long long tot=0;
    int cnt=k;
    while(cnt--){
        point Top=q.top();
        q.pop();
        tot=tot+Top.val;
        int idx=Top.id,lef=Top.l,rig=Top.r,L=Top.L;
        //cout<<"add: "<<idx<<" "<<lef<<" "<<rig<<" "<<Top.val<<" "<<L<<endl;
        if(idx>lef){
            if(lef-L+1>=l){
               int id=query(lef,idx-1);
               q.push((point){lef,idx-1,sum[id]-sum[L-1],id,L});    
            }
        }
        if(idx<rig){
            if(idx+1-L+1>=l){
               int id=query(idx+1,rig);
               q.push((point){idx+1,rig,sum[id]-sum[L-1],id,L});    
            }
        } 
    }
    cout<<tot<<endl;
}