Codeforces Round 406 (Div. 1) C. Till I Collapse 主席树上二分

首先贪心是显然的，但是询问有n个

先考虑一个朴素的主席树做法

对于每个k，对于当前固定的L，二分R，用主席树查询一下[L,R]区间内的不同数个数是否大于K个(主席树的经典应用)，更新答案，暴力跳过去

时间复杂度:一共有nlogN个区间(n/1+n/2+n/3~nlnN，调和级数知识)

二分的复杂度是logN，主席树查询的复杂度是logN，一共是N*（logN）^3，GET TLE!

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"如果能省去二分的复杂度，在主席树上直接二分就很好了！"

参考别的博客有一个trick：倒序建主席树，第i棵主席树管理的是[i，n]之间有多少不同数

对于当前的a[i]，它有效的区间其实是[ i, last[a[i]]-1 ] ，因为再往后，它已经出现过了，贡献都是一样的

区间更新的话同样差分就可以解决（可以参考主席树入门：求静态区间第k小）

经过这样的转换后查询r时直接在主席树上二分即可

对于当前结点的左子树，如果其cnt>k,则递归到左边；否则递归到右边

 

 

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define fastio ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int N=maxn<<6;
int n;
int node,rt[N];
struct tree{
    int ls,rs,cnt;
}t[N];
void update(int& p,int pos,int val,int l=1,int r=n+1){
    t[++node]=t[p];t[node].cnt+=val;p=node;
    if(l==r){
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) update(t[p].ls,pos,val,l,mid);
    else update(t[p].rs,pos,val,mid+1,r);
}
int query(int kth,int x,int l=1,int r=n+1){
    if(l==r){
        return l;
    }
    int mid=l+r>>1;
    int sum=t[t[x].ls].cnt;
    //cout<<"kth: "<<kth<<" x: "<<x<<" sum: "<<sum<<" "<<" [l,r]:"<<l<<" "<<r<<endl;
    if(sum>kth) return query(kth,t[x].ls,l,mid);
    else return query(kth-sum,t[x].rs,mid+1,r);
} 
int a[maxn],last[maxn];
int main(){
    fastio;
    //freopen("lys.in","r",stdin);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    update(rt[n],n,1);
    last[a[n]]=n;
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        //cout<<i<<" th"<<endl;
        rt[i]=rt[i+1];
        update(rt[i],i,1);
        if(last[a[i]]){
            update(rt[i],last[a[i]],-1);
        }
        last[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int j=1,ans=0;
        while(j<=n){
            //cout<<"j: "<<j<<endl;
            j=query(i,rt[j]);
            ans++;
        }
        cout<<ans<<" ";
    } 
}