coderforces E - AND-MEX Walk

很好的题

[

观察样例发现只有0，1，2

大胆猜测是不是也只会有0，1，2

如果不是的话说明某条路径上出现过0，1，2，且是以2，1，0的情况出现的

但是2的末尾是0，和1&不可能得到1，所以假设不成立

]

然后考虑什么时候有0

有0的充分必要条件是对于二进制的每一位，都有一个地方出现一个0

相反的，就是二进制的每一位，至少有一位全是1

对于二进制的每一位建图，如果该边在这位上为1就连接两点

因为我们只考虑连通性所以用并查集维护就可以，开31个并查集:)

然后考虑什么时候有1

有1就是有0但是没有1(?)

要知道前缀和&有个性质——非严格递减

脑补一下前缀和的趋势应该是[一排大于1的数]...[0，0，0，0，0]

这说明在前j位(j>0,下标从0开始)至少有一排全为1[这样能保证前面有的数>1]

那第0位呐？一定要走到边权末位是0的某条边，才能让0出现

为什么0一定会出现？前面已经判掉了没有0的情况了，所以二进制每一位都不会全是1。

做法就把判0的图拿来用，对于j位(1~31)，预处理一个虚点处理“走到边权末位是0的某条边”

这样就能保证[一排大于1的数]...[0，0，0，0，0]

ps,二进制建图还蛮有意思的

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e5+5; struct DSU{     int fa[maxn];     DSU(){         for(int i=1;i<maxn;i++) fa[i]=i;     }// 默认构造     int find(int x){         if(fa[x]!=x) return fa[x]=find(fa[x]);         else return x;     }     void merge(int x,int y){         int fx=find(x),fy=find(y);         fa[fx]=fy;     }     bool query(int x,int y){         if(find(x)==find(y)) return true;         else return false;     } }x[35],y[35]; bool mark[maxn]; int main(){     int n,m;     cin>>n>>m;     for(int i=1;i<=m;i++){         int a,b;long long w;         cin>>a>>b>>w;         for(int j=0;j<=31;j++){             if(w>>j&1){                 x[j].merge(a,b);             }             if(w%2==0){                 mark[a]=mark[b]=true;             }         }     }     for(int j=0;j<=31;j++){         y[j].fa[n+1]=n+1;         y[j]=x[j];         for(int i=1;i<=n;i++)          if(mark[i]) y[j].merge(n+1,i);     }     int q;     cin>>q;     for(int tc=1;tc<=q;tc++){         bool over=false;         int a,b;cin>>a>>b;         for(int j=0;j<=31;j++){             if(x[j].query(a,b)==true){                 cout<<0<<endl;                 over=true;                 break;             }         }         if(over) continue;         for(int j=1;j<=31;j++){             if(y[j].query(a,n+1)){                 cout<<1<<endl;                 over=true;                 break;             }         }         if(!over){             cout<<2<<endl;         }     } }