Educational Codeforces Round 135 (Rated for Div. 2) F. Fishermen 二分图最小带权匹配|匈牙利

不用真的建图，真的建图两人之间的代价不好算。

等价转化为对给定的ai找出bi，使得bi=k*a[i]，且互不相同

k的上界为n，简易证明：

[

若a[i]互不相等，全部选a[i]*n会比a[i]*(n+1)更好；

若存在一对a[i]相等，可以使其中一个数取n-1

若再存在一对，取n-1..

必能在n步内对所有的a[i]赋值完。

]

点和边都是n²级别，对每个i，向a[i]*k连边，跑最大匹配就可以满足互不相同(匹配的定义)

那b要尽可能小怎么保证？以及sigma(bi)要尽可能小怎么保证？

对所有的a[i]*k从小到大排序，逐个尝试是否能匹配，可以的话把a[i]*k加入答案

这样贪心地保证了sigma(bi)尽可能小，且b一定尽可能地小(否则会先被匹配到)

最后一个问题，匈牙利算法是点数*边数，在这题是n4方级别，优化：

如果上一次没匹配成功，可以不用清空vis数组(理解：如果没有匹配成功，再换个点效果也一样，只有匹配成功了才是一个新图)

嗯加了这个玄学的优化可以变成n3。

细节：

直接用a[i]*k做一个点的话会爆int数组，要开map

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000*1000+5 ;
int d,match[maxn],vis[maxn],l[maxn],n,m;
struct lys{
    int from,to,nex;
}e[maxn<<1];
int cnt=0;
map<int,int>head;
// head 和 e是同级的 
void add(int from,int to){
    cnt++;e[cnt].from=from;e[cnt].to=to;e[cnt].nex=head[from];head[from]=cnt;
}
int dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
    {   int to=e[i].to;
        if(vis[to]) continue;
        vis[to]=1;
        if(!match[to]||dfs(match[to]))
        {
            match[to]=x;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    //freopen("lys.in","r",stdin);
    int tot=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int w;cin>>w;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int p=w*j;
            tot++;
            l[tot]=p;
            add(p,i);// build directed edge
        }
    }
    sort(l+1,l+tot+1);
    int len=unique(l+1,l+tot+1)-(l+1);
    long long ans=0;
    bool find=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {   // cout<<i<<" "<<l[i]<<endl;
         if(find) memset(vis,0,sizeof(vis));
         find=dfs(l[i]);
         if(find) ans+=(long long)(l[i]);
    }
    cout<<ans;
}