CF #30(div2) E - Weakness and Poorness 三分+最大子序列和

这题的题意有点绕

给定序列a1，a2，a3...

要你确定一个x，使得a1-x，a2-x，a3-x使得weekness最小

定义poorness为abs（任意连续子序列的和），weekness是最大的poorness

就是，求一个x使得序列a1-x，a2-x，a3-x的连续子序列的和的绝对值的最大值最小

看到最小化最大值很容易想到二分，但是...

划分x的时候，这个真的是单调的吗？

考虑x趋近无穷大的时候，设为inf，那么序列的值都是-inf，-inf，-inf，显然答案很大

考虑x趋近于0时，和没动没啥原样，也肯定不是最优解，答案也大

所以最好的x算出的答案一定比这两种都小，两边大，中间小，你想到了啥..啥？

单峰函数！还是开口向下的那种

那我们进行一个三分:

 double ans=DBL_MAX,l=-(1e4),r=1e4;
    for(int i=1;i<=500;i++)
    {
        double p1=l+(r-l)/3,ans1=calc(p1);
        double p2=p1+(r-l)/3,ans2=calc(p2);
        if(ans1>ans2){
            l=p1;
        } 
        else r=p2;
        ans=min(ans1,ans2);
    }

再check：

  double  Ans=0,b=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b>0) 
         b+=a[i]-x;
        else 
         b=a[i]-x;
        Ans=max(Ans,abs(b));
    }

求最大子序列的和是一个很经典的dp问题，可以出门百度~

这里问的是绝对值的最大值，那我们还要考虑一下负的最大值

把元素都取相反数然后再跑一遍就可以了

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[300007],n;
double calc(double x)
{
    double  Ans=0,b=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b>0) 
         b+=a[i]-x;
        else 
         b=a[i]-x;
        Ans=max(Ans,abs(b));
    }
    b=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b>0) 
         b+=x-a[i];
        else 
         b=x-a[i];
        Ans=max(Ans,abs(b));
    }
    return Ans;
}
int main()
{
    //freopen("lys.in","r",stdin);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    double ans=DBL_MAX,l=-(1e4),r=1e4;
    for(int i=1;i<=500;i++)
    {
        double p1=l+(r-l)/3,ans1=calc(p1);
        double p2=p1+(r-l)/3,ans2=calc(p2);
        if(ans1>ans2){
            l=p1;
        } 
        else r=p2;
        ans=min(ans1,ans2);
    }
    printf("%.10lf",ans);
}