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给定一个 nn 长度的数组 aa ，可以进行操作：

将数组相邻的两个元素删除，并在原来的位置插入这两个元素的异或和。

求在最多删除 n-2n−2 个元素（即至少剩余 22 个元素）的情况下能否使数组所有元素相等。

 

solution：

前置知识：

异或具有结合性，a xor b xor c xor d xor e = (a xor b xor c) xor ( d xor e)

s xor s = 0, 0 xor s= s;

 

考虑最后剩下了若干个相等的数，记作x；

若这若干个相等的数的个数为偶数，则其异或和为0,又根据结合律，推出原数列的异或和也为0

所以对于可能为偶数个的情况，先check一下原数列异或和，若为0必有解

证明：

s= a xor b xor c xor d xor e=0;

则可以写成(a xor b xor c) xor (d xor e)=0的形式

逆推得 a xor b xor c ==d xor e,则必有两个数相等

 

再考虑为奇数个的形式

那么 x xor x xor x xor x..(奇数个x的xor)==x

则可推出原数列的xor和也为x,

先算出原数列异或和后，对每个元素逐个异或过去，计算得到x的次数（得到一次就清零，重新开始计数)

大于2则有解

为什么这样做是对的？yy一下，异或的顺序不改变最终的值，或者说目标是若干个x，那么这些数肯定要能异或出x.

 

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再傻逼也不退役。