CSU 1948: 超级管理员(普通费用流&&zkw费用流)
Description
长者对小明施加了膜法，使得小明每天起床就像马丁的早晨一样。 今天小明早上醒来发现自己成了一位仓管员。仓库可以被描述为一个n × m的网格，在每个网格上有几个箱子（可能没有）。为了防止倾倒，每个网格上，箱子不应该堆放超过h个。为了满足要求，小明需要搬一些箱子，每一次，他可以把箱子从一个网格到相邻的网格（如果两个网格共享一条边）。 请计算为了满足要求，小明至少需要搬多少次。
Input
第一行一个整数T，表示有T组测试数据。 接下来每组数据，第一行有3个整数n, m, h(1 ≤ n, m, h ≤ 50), 分别表示仓库的大小为n × m，h意义见描述。 接下来n行，每行包含m个整数Aij(0 ≤ Aij ≤ 50)， 表示位置(i, j)上最初的箱子个数。 数据保证∑Aij ≤ n × m × h
Output
输出小明至少需要搬多少次。
Sample Input
1 2 3 5 1 2 9 6 5 4
Sample Output
5
题解:
建立超级源点S，S对每个方格连费用为0，容量为方格箱子个数的边。
每个方格对其四周的所有方格连容量为正无穷，费用为1的边。
然后建立超级汇点T，限制每个方格都只能堆放h个盒子，所有方格对T连费用为0，容量为h的边.
#include <iostream> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <queue> using namespace std; int mp[100][100]; int dir[][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}}; const int INF = 999999999; const int N = 3000; const int M = 6000000; struct Edge{ int u,v,cap,cost,next; }edge[M]; int head[N],tot,low[N],pre[N]; int total; bool vis[N]; void addEdge(int u,int v,int cap,int cost,int &k){ edge[k].u=u,edge[k].v=v,edge[k].cap = cap,edge[k].cost = cost,edge[k].next = head[u],head[u] = k++; edge[k].u=v,edge[k].v=u,edge[k].cap = 0,edge[k].cost = -cost,edge[k].next = head[v],head[v] = k++; } void init(){ memset(head,-1,sizeof(head)); tot = 0; } bool spfa(int s,int t,int n){ memset(vis,false,sizeof(vis)); for(int i=0;i<=n;i++){ low[i] = (i==s)?0:INF; pre[i] = -1; } queue<int> q; q.push(s); while(!q.empty()){ int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = false; for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){ int v = edge[k].v; if(edge[k].cap>0&&low[v]>low[u]+edge[k].cost){ low[v] = low[u] + edge[k].cost; pre[v] = k; ///v为终点对应的边 if(!vis[v]){ vis[v] = true; q.push(v); } } } } if(pre[t]==-1) return false; return true; } int MCMF(int s,int t,int n){ int mincost = 0,minflow,flow=0; while(spfa(s,t,n)) { minflow=INF+1; for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i].u]) minflow=min(minflow,edge[i].cap); flow+=minflow; for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i].u]) { edge[i].cap-=minflow; edge[i^1].cap+=minflow; } mincost+=low[t]*minflow; } total=flow; return mincost; } int main() { int n,m,h,tcase; scanf("%d",&tcase); while(tcase--){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&h); init(); memset(mp,0,sizeof(mp)); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&mp[i][j]); } } int s = 0,t = n*m+5; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(mp[i][j]!=0) addEdge(s,(i-1)*n+j,mp[i][j],0,tot); addEdge((i-1)*n+j,t,h,0,tot); for(int k=0;k<4;k++){ int nexti = i+dir[k][0]; int nextj = j+dir[k][1]; if(nexti>=1&&nexti<=n&&nextj>=1&&nextj<=m){ //printf("%d %d %d\n",nexti,nextj,(nexti-1)*n+nextj); addEdge((i-1)*n+j,(nexti-1)*n+nextj,INF,1,tot); } } } } int mincost = MCMF(s,t,n*m+5); cout<<mincost<<endl; } return 0; }
尝试了一下传说中的zkw费用流(劲啊!)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #define inf 0x7fffffff #define N 2805 #define ll long long using namespace std; int n,m,s,t,ans,vis[N],a[100][100],last[N],cnt; ll dis[N]; struct edge{int from,to,c,w,op,next;}e[4000000]; int dfs(int x,int maxf) { if (x==t||maxf==0) return maxf; int ret=0; vis[x]=1; for (int i=last[x];i;i=e[i].next) if (e[i].c&&dis[e[i].to]+e[i].w==dis[x]&&!vis[e[i].to]) { int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret)); ans+=f*e[i].w; e[i].c-=f; e[e[i].op].c+=f; ret+=f; if (ret==maxf) break; } return ret; } bool change() { ll mn=inf; for (int i=s;i<=t;i++) if (vis[i]) for (int j=last[i];j;j=e[j].next) if (!vis[e[j].to]&&e[j].c) mn=min(mn,-dis[i]+e[j].w+dis[e[j].to]); if (mn==inf) return 0; for (int i=s;i<=t;i++) if (vis[i]) dis[i]+=mn; return 1; } void zkw() { do{ for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=0; while (dfs(s,inf)) for (int i=s;i<=t;i++) vis[i]=0; }while (change()); } void insert(int u,int v,int c,int w) /// c是 容量 ,w是费用 { e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].w=w;e[cnt].op=cnt+1;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt; e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].op=cnt-1;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt; } void init(){ memset(last,0,sizeof(last)); memset(dis,0,sizeof(dis)); cnt = 0; ans = 0; } int dir[][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; int main() { int n,m,h,tcase; scanf("%d",&tcase); while(tcase--){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&h); memset(a,0,sizeof(a)); init(); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&a[i][j]); } } s = 0,t = n*m+5; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(a[i][j]!=0) insert(s,(i-1)*n+j,a[i][j],0); insert((i-1)*n+j,t,h,0); for(int k=0;k<4;k++){ int nexti = i+dir[k][0]; int nextj = j+dir[k][1]; if(nexti>=1&&nexti<=n&&nextj>=1&&nextj<=m){ insert((i-1)*n+j,(nexti-1)*n+nextj,inf,1); } } } } zkw(); cout<<ans<<endl; } return 0; }
