hdu 1186(搜索+HASH)
方程的解数
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Description
已知一个n元高次方程:
其中:x1, x2,...,xn是未知数,k1,k2,...,kn是系数,p1,p2,...pn是指数。且方程中的所有数均为整数。
假设未知数1 <= xi <= M, i=1,,,n,求这个方程的整数解的个数。
1 <= n <= 6;1 <= M <= 150。
方程的整数解的个数小于231。
★本题中,指数Pi(i=1,2,...,n)均为正整数。
![](http://poj.org/images/1186_1.jpg)
其中:x1, x2,...,xn是未知数,k1,k2,...,kn是系数,p1,p2,...pn是指数。且方程中的所有数均为整数。
假设未知数1 <= xi <= M, i=1,,,n,求这个方程的整数解的个数。
1 <= n <= 6;1 <= M <= 150。
![](http://poj.org/images/1186_2.jpg)
方程的整数解的个数小于231。
★本题中,指数Pi(i=1,2,...,n)均为正整数。
Input
第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行,每行包含两个整数,分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1,第n+2行的数据对应i=n。
Output
仅一行,包含一个整数,表示方程的整数解的个数。
Sample Input
3 150 1 2 -1 2 1 2
Sample Output
178
由于6个数的搜索的层数最多会达到150^6..所以不可行,好的方法是将前3个数组合所有的解算出来并存入HASH表,然后算出后三个数的所有组合,每次对(-ans)进行查找,不过咏链式前向星构造的果断不行
看了别人的代码发现一个构造HASH表的很好的模板。
/* 6 150 1 2 -1 2 1 2 -1 2 1 2 -1 2 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<math.h> #include<queue> #include<iostream> using namespace std; const int INF = 999999999; const int N = 151*151*151; int k[10],p[10]; int n,m,cnt,mid; /*************构造HASH表****************/ bool used[N]; struct Hash{ int val; int cnt; }HashTable[N]; void initHash(){ memset(used,false,sizeof(used)); memset(HashTable,0,sizeof(HashTable)); } int SearchHash(int v) { int temp = v; while(temp<0) temp+=N; while(temp>=N) temp-=N; while(used[temp]&&HashTable[temp].val!=v){ temp++; if(temp>=N) temp-=N; } return temp; } void InsertHash(int v) { int pos = SearchHash(v); HashTable[pos].val = v; used[pos] = true; HashTable[pos].cnt++; } /*****************************************/ int pow(int a,int n) { int ans = 1; while(n) { if(n&1) ans = ans*a; a = a*a; n>>=1; } return ans; } void dfs(int step,int ans) { if(step==mid) { InsertHash(ans); return ; } else { for(int i=1; i<=m; i++) { dfs(step+1,ans + k[step]*pow(i,p[step])); } } } void dfs2(int step,int ans) { if(step==n+1) { ans = -ans; int s = SearchHash(ans); if(HashTable[s].val == ans){ cnt+=HashTable[s].cnt; } return ; } else { for(int i=1; i<=m; i++) { dfs2(step+1,ans + k[step]*pow(i,p[step])); } } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { initHash(); cnt = 0; for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d%d",&k[i],&p[i]); } if(n==1){ printf("%d\n",0); continue; } mid = n/2+1; dfs(1,0); dfs2(mid,0); printf("%d\n",cnt); } return 0; }