hdu 1215(因子和)
七夕节
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Problem Description
七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C8-1006-1.jpg)
数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C8-1006-1.jpg)
数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?
Input
输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).
Output
对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.
Sample Input
3
2
10
20
Sample Output
1
8
22
n的因子和为s(n) 令g(p, e) = (p^(e+1) - 1) / (p-1),则s(n) = g(p1, e1) * g(p2, e2) * ... * g(pk, ek)
要分类讨论一下。
#include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <math.h> #include <queue> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 10000; struct Node{ int p,num; }node[N]; LL g(int p,int e){ ///g(p, e) = (p^(e+1) - 1) / (p-1) LL sum = 1; for(int i=0;i<e+1;i++){ sum*=p; } sum--; return sum/(p-1); } int main() { int tcase; scanf("%d",&tcase); while(tcase--){ int n; scanf("%d",&n); if(n==1){ printf("0\n"); continue; } int m = n; int id = 0; for(int i=2;i*i<=n;i++){ if(n%i==0){ node[id].p = i; node[id].num = 0; while(n%i==0) { n/=i; node[id].num++; } id++; } } if(n>1&&m!=n) {node[id].p =n,node[id++].num=1;} LL sum = 1; for(int i=0;i<id;i++){ sum*=g(node[i].p,node[i].num); } if(id==0) printf("%d\n",sum); else printf("%d\n",sum-m); } return 0; }