hdu 1133(卡特兰数变形)

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133

 

题意：排队买50块一张的票，初始票台没有零钱可找，有m个人持有50元，n人持有100元，每人编号各不相同。问有多少种排队方案？

题解：

当 m<n时，肯定方案数是0.

当m>=n时，将队伍看成一个栈，持有50的人用0表示，持有100的人用1表示。

对于n+m个数我们能有的总方案数有C（n+m,n)种。

不符合的方案数：(以下是百度百科的解释)

考虑一个含n个1、n个0的2n位二进制数，扫描到第2m+1位上时有m+1个0和m个1（容易证明一定存在这样的情况），则后面的0-1排列中必有n-m个1和n-m-1个0。将2m+2及其以后的部分0变成1、1变成0，则对应一个n+1个0和n-1个1的二进制数。
反过来，任何一个由n+1个0和n-1个1组成的2n位二进制数，由于0的个数多2个，2n为偶数，故必在某一个奇数位上出现0的累计数超过1的累计数。同样在后面部分0和1互换，使之成为由n个0和n个1组成的2n位数，即n+1个0和n-1个1组成的2n位数必对应一个不符合要求的数。
因而不合要求的2n位数与n+1个0，n－1个1组成的排列一一对应。 显然，不符合要求的方案数为c(2n,n+1)。

 

同理我们可以得到这个题目的不符合方案数为 C（n+m,m+1）

而这题还多了人的编号，所以结果还要乘上n!*m!

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc =new Scanner (System.in);
        int t =1;
        while(sc.hasNext()){
            int m =sc.nextInt();
            int n =sc.nextInt();
            if(n==0&&m==0) break;
            System.out.println("Test #"+(t++)+":");
            if(n>m) {
                System.out.println(0);
                continue;
            }
            BigInteger  ans = solve(n+m,n).subtract(solve(n+m,m+1));
            ans = ans.multiply(pow(n)).multiply(pow(m));
            System.out.println(ans);
        }
    }

    private static BigInteger pow(int n) {
        BigInteger sum = BigInteger.valueOf(1);
        if(n==0) return sum;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
        return sum;
    }

    private static BigInteger solve(int a, int b) {
        BigInteger sum = BigInteger.valueOf(1);
        if(a<b) return BigInteger.ZERO;
        if(b==0||a==b) return sum; 
        for(int i=a;i>b;i--){
            sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
        for(int i=a-b;i>0;i--){
            sum = sum.divide(BigInteger.valueOf(i));
        }
        return sum;
    }

    
    
}