线段树学习笔记

　　　　之前就已经学过了，放在了本地，现在搬到博客园来~

　　　  关于线段树的视频学习，强烈推荐B站此大佬的讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1cb411t7AM

　　　  1.概念：线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似。线段树是建立在线段或区间基础上的树，树的每个结点代表一条线段[L,R]。

　　　 2：根据视频里的内容，我做出了这张图。arr[]数组，求它区间和，以及对它进行某些数的修改

 　　　　根据此，有build_tree：

void build_tree(int node,int start,int end)
{
    if(start==end)
    {
        tree[node]=arr[start];
    }
    else
    {
        int mid=(start+end)/2;
        int left_node=node*2+1;
        int right_node=node*2+2;
        build_tree(left_node,start,mid);
        build_tree(right_node,mid+1,end);
        tree[node]=tree[left_node]+tree[right_node];
    }
}

　　　　对于update,需要修改arr[]的某个数，改变最下面的start==end的结点，那么上面跟它有关系的结点都要进行更新。start==end依然是作为递归的出口。看idx的位置，在左孩子里就更新左孩子，否则右孩子。

void update_tree(int node,int start,int end,int idx,int val)
{
    if(start==end)
    {
        tree[node]=val;
        arr[idx]=val;
    }
    else
    {
        int mid=(start+end)/2;
        int left_node=node*2+1;
        int right_node=node*2+2;
        if(idx>=start&&idx<=mid)
            update_tree(left_node,start,mid,idx,val);
        else
            update_tree(right_node,mid+1,end,idx,val);
        tree[node]=tree[left_node]+tree[right_node];        
    }

}

 　　　　　然后是求区间和操作。基本一致。只是这里要注意一下递归结束条件的优化：

int query_tree(int arr[],int tree[],int node ,int start,int end,int l,int r)
{
    if(r<start||l>end)
    {
        return 0;
    }
    else if(l<=start&&end<=r)　　
    {
        return tree[node];
    }
    else if(start==end)
    {
        return tree[node];
    }
    else
    {
        int mid=(start+end)/2;
        int left_node=node*2+1;
        int right_node=node*2+2;
        int sum_left=query_tree(arr,tree,left_node,start,mid,l,r);
        int sum_right=query_tree(arr,tree,right_node,mid+1,end,l,r);
        return sum_left+sum_right;
    }

}

　　　　总的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000;
void build_tree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end)
{
    if(start==end){
        tree[node]=arr[start];
    }
    else
    {
        int mid=(start+end)/2;
        int left_node=2*node+1;
        int right_node=2*node+2;
        build_tree(arr,tree,left_node,start,mid);
        build_tree(arr,tree,right_node,mid+1,end);
        tree[node]=tree[left_node]+tree[right_node];
    }

}
void update_tree(int arr[],int tree[],int node,int start,int end,int idx,int val)
{
    if(start==end)
    {
        arr[idx]=val;
        tree[node]=val;
    }
    else
    {
        int mid=(start+end)/2;
        int left_node=node*2+1;
        int right_node=2*node+2;
        if(idx>=start&&idx<=mid)
        {
            update_tree(arr,tree,left_node,start,mid,idx,val);
        }
        else
        {
            update_tree(arr,tree,right_node,mid+1,end,idx,val);        
        }
        tree[node]=tree[left_node]+tree[right_node];
    }
    
}
int query_tree(int arr[],int tree[],int node ,int start,int end,int l,int r)
{
    if(r<start||l>end)
    {
        return 0;
    }
    else if(l<=start&&end<=r)
    {
        return tree[node];
    }
    else if(start==end)
    {
        return tree[node];
    }
    else
    {
        int mid=(start+end)/2;
        int left_node=node*2+1;
        int right_node=node*2+2;
        int sum_left=query_tree(arr,tree,left_node,start,mid,l,r);
        int sum_right=query_tree(arr,tree,right_node,mid+1,end,l,r);
        return sum_left+sum_right;
    }

}
int main()
{
    int arr[]={1,3,5,7,9,11};
    int size=6;
    int tree[maxn]={0};
    build_tree(arr,tree,0,0,size-1);
    for(int i=0;i<15;i++)
        cout<<tree[i]<<" ";
        cout<<endl;
    update_tree(arr,tree,0,0,size-1,4,6);
    for(int i=0;i<15;i++)
        cout<<tree[i]<<" ";
        cout<<endl;
    cout<<query_tree(arr,tree,0,0,size-1,2,4);
}