ACwing算法基础课听课笔记（第一章，基础算法一）(二分)

　　二分法：

　　　　在看这个视频前，我对于二分法是一头雾水的，又加上这个算法我个人很容易写错emm...。视频提到ACwing上的一道题，我用自以为聪明的方法去做，结果TLE了，实在丢人，不说了，开整！

　　　　对于例题 789：数的范围，寻找一个数前后第一次与最后一次出现的坐标。我们需要这个模板：

　　　　

　　　　数组定为number[];

　　　　（1）来看第一种情况：如图，假设两个点分别是最先与最后出现的位置。求第一次x出现的位置实际上就是（1）这种情况。那么我们定一个条件

　　　　　　　　　　　　mid=(l+r)>>1　　

　　　　　　　　　　　　if(number[mid]在a中)　　

　　　　　　　　　　　　　　r=mid;　　区间变为[L,mid],　因为mid处可能是答案，所以mid不要加一也不要减一。

　　　　　　　　　　　   else(落在b中)　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　l=mid+1;   区间变为[mid+1,R]　　

　　　　（2）来看第二种情况：如图，就是求x最后一次出现的位置了。依然是

　　　　　　　　　　　　 int mid=(l+r+1)>>1;   

　　　　　　　　　　　　 if(number[mid]在b中)　　

　　　　　　　　　　　　　　　　l=mid    区间变为[mid,R]，mid不要动因为mid处可能是答案

　　　　　　　　　　　　else　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　r=mid-1　　因为mid处肯定不是答案，所以要减一，区间变为[L,mid-1]；

　　　　但是注意要注意（2）中的(L+r+1)>>1,因为如果  l=r-1时，式子不加一会出现mid=L+1/2,因为向下取整，所以mid=L,进入if后会一直求出区间[L,R]造成死循环，而(1)就不会出现。

　　　　综上，有以下两个模板，分别对应不同的情况

//区间[L,R]被分成[L,mid]和[mid+1,R]时
int bsearch_1(int l,int r)
{
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r >>1;
        if(check(mid))
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    
}

//区间[L,R]被分成[L,mid-1]和[mid,R]时

int bsearch_2(int l,int r) 
{
　　while(l<r) 
　　{ 
　　　　int mid=l+r+1 >>1;
　　　　if(check(mid)) 
　　　　　　l=mid;
 　　　else 
　　　　　　r=mid-1; }
 　}

 

　　　然后上789代码　　：　　

#include<iostream>
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int a[maxn];
int n,k;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    while(k--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(a[mid]>=x)
            {
                r=mid;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        if(a[l]!=x)
            cout<<"-1 -1"<<endl;
        else
        {
            cout<<l<<' ';
            int l=0,r=n-1;
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r+1)>>1;
                if(a[mid]<=x)
                {
                    l=mid;
                }
                else
                    r=mid-1;
            }
            cout<<r<<endl;
        }
    }
}

　　　　再来个手动开方嘿嘿，二分法：

　　　　

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
int main()
{
    double x;
    while(cin>>x)
    {
        double l=0,r=x;
        while((r-l)>1e-6)//精度不够再加，可以时1e-8
        {
            double mid=(l+r)/2;
            if(mid*mid>x)
                r=mid;
            else
                l=mid;
        }
        printf("%lf\n",l);
    }
}

　　

 　开三次方：ACWING  790

　　

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    double x;
    while(cin>>x)
    {
        double l,r;
        if(x>=0)
            l=0,r=x;
        else
            l=x,r=0;
        while(fabs(r-l)>1e-8)
        {
            double mid = (l+r)/2;
            if(mid*mid*mid>x)
                r=mid;
            else
                l=mid;
        }
        printf("%lf\n",l);
    }
}