树状数组

背景：

需要维护前缀和  S[i]=A[1]+A[2]+...+A[i]。 但修改了任意一个 A[i] 后, S[i]，...，S[n] 会发生变化，调整需要 O(n) 时间。

因此， 引入 “树状数组”，它的修改与求和都是 O(logn) 的，效率很高。

树状数组：即一个数组 C[]，如下图.

核心函数：

int A[N] = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int C[N] = {0};

int Lowbit(int x) 
{
	return x & (-x);
}

int Sum(int end) 
{
	int sum = 0;
	while(end > 0) {
		sum += C[end];
		end -= Lowbit(end);
	}
	return sum;
}
/*  update node i and its fathers */
void update(int i, int val) 
{
	while(i < N) {
		C[i] += val;
		i += Lowbit(i); // get its father
	}
}

void init() {
	for (int i = 1; i < N; ++i) 
		update(i, A[i]);
}

 C[i]表示 A[i-2^k+1]到 A[i]的和（共 2^k 个数），而 k 则是 i 在二进制时末尾 0 的个数，或者说是 i 用 2 的幂方和表示时的最小指数。