整数划分问题

问题1：将正整数n划分成k个正整数之和的方案数， 1，2和2、1只算一次。

f[i][j]表示i划分成j个正整数之和的方案数。

非法情况：

i = 0 或者 j = 0 或者 j > i 时，f[i][j]=0；

边界情况：

j = i 或者 j = 1 时，f[i][j]=1；

状态转移

j个数中存在1的情况，f[i][j]=f[i-1][j]

j个数中不存在1的情况，f[i][j]=f[i-j][j]，分解的j个数先都减去一个1，这样使得最后分解出的数中不包含1。

综上：f[i][j] = f[i-j][j]+f[i-1][j-1]

问题二：求n的划分数 。
f[n][k]，k=1,..,n求和。

问题三：n划分成不超过m的方案数
当m=1 或者 n = 1 时， f[n][m] = 1
当m >= n 时，f[n][m]=f[n][n]
f[n][n] = f[n][n-1] + 1 , 包含和不包含n的两种情况
当 m < n 时， f[n][m] = f[n-m][m] + f[n][m-1], 包含和不包含m的两种情况