白话代码中的复杂度分析-大O复杂度表示法 时间，空间复杂度分析 最好，最坏，平均复杂度

复杂度分析

大O复杂度表示法

算法的执行效率，粗略地讲，就是算法代码执行的时间。我们知道所有代码执行的时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比。

T(n)=O(f(n))

T(n)表示代码执行的时间；n表示数据规模的大小；f(n)表示每行代码执行的次数总和。公式中的O表示代码的执行时间T(n)与f(n)表达式成正比。

大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。当n很大时，你可以把它想象成10000,1000000。而公式中的低阶、常量、系数三部分并不会左右增长趋势，所以都可以忽略。我们只需要记录一个最大量级就可以了。例如：以下两个简单例子。

 

 

 

 

 

 

 时间复杂度分析

如何分析一段代码得时间复杂度，这里列举三个比较实用的方法。

只关注循环执行次数最多的一段代码

大 O 这种复杂度表示方法只是表示一种变化趋势。我们通常会忽略公式中的常量、低阶、系数，只需要记录一个最大阶的量级就可以了。所以，我们在分析算法，代码的时间复杂度的时候，也只需要关注循环次数最多的那一段代码就可以了。这段核心代码执行次数的n的量级，就是整段代码的时间复杂度。

例如案例一，第2,3行代码都是常量级的执行时间，与n的大小无关，所以对于复杂度没有影响。循环执行次数最多的是第4,5行代码，所以这块代码要重点分析。这两行代码都是被执行了n次，所以子昂的时间复杂度是O(n)

加法法则：总复杂度等于量级最大的代码的复杂度

乘法法则：嵌套代码的复杂度等于其嵌套内外代码复杂度的乘积
  

几种常见时间复杂度实力分析

 

 

 

对于刚罗列的复杂度量级，我们粗略的分为两类，多项式量级和非多项式量级。其中非多项式量级只有两个：O(2n)和O(n!)

我们把时间复杂度为非多项式量级的算法问题叫做NP（Non-Deterministic Polynomial，非确定多项式）问题。

当数据规模n越来越大时，非多项式量级算法的执行时间会急剧增加，求解问题的执行时间会无限增加。所以，非多项式时间复杂度的算法其实是非常低效的算法。

1.O(1)

O(1)是一个常量级时间复杂度的一种表示方法，并不是指只执行了一行代码。只要这样的代码的时间复杂度不随n的增长为增长，无论是执行1,10000,100000000次,它的时间复杂度都记作O(1).

小结：只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万的代码，其时间复杂度也是O(1)。

2.O(logn)、O(nlogn)

 

O(m+n)、O(m*n)

案例六

 

复杂度分析法则

1）单段代码看高频：比如循环。
2）多段代码取最大：比如一段代码中有单循环和多重循环，那么取多重循环的复杂度。
3）嵌套代码求乘积：比如递归、多重循环等
4）多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。

空间复杂度分析

空间复杂度较之时间复杂度简单许多。

时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。与此类似，空间复杂度全称是渐进空间复杂度，表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

案例七

 

浅析最好、最坏、平均时间复杂度

最好时间复杂度：代码在最理想情况下执行的时间复杂度。

最坏时间复杂度：代码在最坏情况下执行的时间复杂度

平均时间复杂度：用代码在所有情况下执行的次数的加权平均值表示。

 

利用之前的知识，得到的平均时间复杂度是O(n)

常见的时间复杂度

O(1)  

 int n=1/2/…/1000;  //

     print(“*****”);

O(n) 

for(int i=0;i<n;i++){

    print(“*****”);

}

O(n^2)  

 for(int i=0;i<n;i++){

    for(int j=10;j<n;j++)

    print(“*****”);

}

O(logn)  

 for(int i=1;i<n;i=i*2){

    Println(“****”);

}

O(2^n)又或者称为O(k^n)  

for(int i=1;i>=Math(2,n);i++){

    println(“***”);

}

O(n!)     

 for(int i=1;i<=factorial(n);i++){

     Println(“***********”);

}