求GCD（最大公约数）的两种方式

　　这篇随笔讲解C++语言程序设计与应用中求GCD（最大公约数，下文使用GCD代替）的两种常用方式：更相减损法和辗转相除法，前提要求是具有小学数学的基本素养，知道GCD是什么，并具有C++的语法基础。

一、更相减损法

两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。

（这是我国人民智慧的结晶）

我来介绍一下这个算法的优点，就是避免了大整数取模导致效率低下，但是运算次数要比辗转相除多得多，所以我们在使用的时候需要判断一下。

代码：

int gcd(int a,int b)
{
    if(a==b)
        return a;
    if(a>b)
        return gcd(a-b,b);
    if(a<b)
        return gcd(b-a,a);
}

二、辗转相除法

两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。

其实就是把更相减损变得更高级一点（加减运算变乘除运算，提升了一个级别）

但是大整数取模会让一些题极为头疼，所以我们还是要慎重考虑什么时候用更相减损什么时候用辗转相除。

（同样是我国人民智慧的结晶）

代码：

int gcd(int a,int b)
{
    if(a%b==0)
        return b;
    else
        return gcd(a%b,b);
}

条件表达式写法：

是辗转相除法的一个简便写法，只用一行即可搞定：

int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}