动态规划 ------背包问题

课件的内容来自于视频： https://www.youtube.com/watch?v=FDzOqoyQ-jM

背包问题的描述：

背包的重量限定为 b ，每个物品可以放 >=1个，为了获得最大的价值！

把这个实际问题抽象成数学问题，建立模型

Xi表示装入背包的第 i 种物品的个数。可以是 1 ， 2， 3 。。。。[ b/w] ，这里表示取整数。

动态规划问题的关键步骤，怎么进行子问题的界定

总共有 n 种物品，背包的限定重量为 b ，那么，子问题是：总共可以供选择的商品为0， 1，2 ，3 ，。。。 .k （这里的k小于等于n）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　背包的限重的取值是 0,1,2,3，。。。。。y （这里的y小于等于 b）

当 k的取值是 n， y 的取值是 b, 就是这个大问题啦

递推方程的表达式：

这个递推式的理解，考虑第 k 个商品放不放入背包。F(k-1) 的意思就是说，我们不放入第 k个商品，此时的最大价值

　　　　　　　　　　F(k) 表示的是放入第 k 个商品，那么，背包剩下能够承受的重量就是 y-wk ， wk表示的是第k个商品的重量

　　　　　　　　　　我们要得到的就是这两种情况的最大值，所以，要max。

　装第 0 种商品，当然，我们的价值为0.

装第 1 种商品，那么，最多可以装 [ y/wb] ，这里是取整数，如果某个商品的重量大于背包所承受的重量，，也就是说，在 Fk(y-Wk）这项里， y-Wk的的值可能小于0，那么，我们令Fk(y)为负无穷，这样，我们就保证了在Max的时候，不考虑这个最小值，而是取另外一项作为结果。　　　　　　　　　　　