java求素数和求一个数的一个正整数的质因数

1、题目:古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少对？

　　(1)程序分析：不难发现兔子的规律是：1,1,2,3,5,8,13,21....

　　　　其实这个问题也就是求斐波那契数列的问题。

　 （2）思路：应用递归来实现。1,2月的时候总数为一对，从第三个月开始就会产生一个新兔子，总数为2对，也就是born(n-1)+born(n-2)

　　（3）代码实现：

/**
 * 题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
 * @author lixiaochao
 * 兔子的规律为：1,1,2,3,5,8,13,21....
 */
public class Rabbit {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;   //月
        int m = 0;   //兔子总数
        m = born(n);
        System.out.println("一共有"+m);
    }
    public static int born(int n){
        if(n == 1){
            return 1;
        }else if(n == 2){
            return 1;
        }else{
            return born(n-1)+born(n-2);
        }
    }
    
}

　　总结：当时看这个问题的时候，一看有点绕，而且很容易绕晕了，我们现在开始把他列举一下，从而发现出规律，然后转换一下求斐波那契数列的问题，这个问题就会很容易做了。

　　　　有的时候我们可以转换一下思路，问题有可能会变得很简单的。

2、判断101-200之间有多少个素数，并输出所有的素数，

　　（1）分析：首先我们要先了解判断素数的方法是什么，用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。这种方法非常简单效率也非常快。

　　（2）思路：略。（因为比较简单，所以省略掉了，如果大家对这个有疑问，可以留言告诉我）

　　（3）代码：

/**
     * 判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
     * 
     * 分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数
     */
//    @Test
    public void test01(){
        int num = 0;
        
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 101; i < 201; i++){
            boolean flag = true;   //每次执行的时候把flag置为true
            for(int j = 2; j < Math.sqrt(i)+1;j++){
                if(i % j == 0){
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if(flag){
                num ++;
                list.add(i);
                System.out.println(i);
            }
        }
        System.out.println("素数的个数为："+num);
        for(Integer n : list){
            System.out.println(n);
        }
    }
    

　　总结：对于问题，我们要先想好解决问题的最好的方法，不要急于写代码，找到合理的算法才是解决问题最有效的途径。

3、将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。 

　　（1）分析：

　　　　对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数i，然后按下述步骤完成： 

　　　　* (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
　　　　* (2)如果n > i，但n能被i整除，则应打印出i的值，并用n除以i的商,作为新的正整数,重复执行第一步。
　　　　* (3)如果n不能被i整除，则用i+1作为i的值,重复执行第一步。

　　（2）思路：先找到一个最小的质数i，这个数n是否能够整除这个最小的质数i，如果能整除，则n=n/i,如果不能整除，i=i+1，在再判断这个是n是否能够整除i+1，当这个质数恰好等于n的时候分解质因数结束。

　　（3）代码如下：

/**
     * 将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。 
     * 程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数i，然后按下述步骤完成： 
     * (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
     * (2)如果n > i，但n能被i整除，则应打印出i的值，并用n除以i的商,作为新的正整数,重复执行第一步。
     * (3)如果n不能被i整除，则用i+1作为i的值,重复执行第一步。
     * 
     */
    @Test
    public void test(){
        int n = 7;
        int i = 2;
        while(true){
            if(n == i){
                System.out.println(i);
                break;
            }
            if(n%i == 0){
                System.out.println(i);
                n = n / i;
            }else{
                i = i+1;
            }
        }
    }

　　总结：多看，多想，多练！！！