GNN学习笔记1——图的基本知识

1. 图的表示   邻接矩阵，节点之间有连接值为1，否则0
2. 图的特性
   1. 度   无向图：节点连接的边数；有向图： 出边数为出度，入边数为入度。
   2. 子图　由图的节点集的子集以及边集的子集构成的图　
   3. 连通分量    连通图本身为其唯一连通分量，非连通无向图有多个连通分量。
   4. 连通图    强连通图：任意两个点之间相互可达； 弱连通图：至少一对节点不满足单向连通，而去掉边的方向后是连通图。
   5. 最短路径    两个节点之间的可达经过的最少边数。
   6. 图直径    图中任意两两节点的最短路径的最大值。
3. 结构属性
   1. 度中心性   

       

   2. 特征向量中心性    邻接矩阵最大特征值所对应的特征向量
   3. 中介中心性    

      

   4. 连接中心性

       

   5. PageRank    节点PR为指向它的节点的PR值之和，边PR为该节点PR的平均。
   6. Hits(hub、authority)    节点hub值为它所指向的节点的authority值之和，节点authority值为指向它的节点的hub值之和。
4. 代码

   import numpy as np
   import pandas as pd
   import networkx as nx
   
   edges = pd.DataFrame()
   edges['sources'] = [0,1,2,3,4,4,6,7,7,9,1,4,4,4,6,7,5,8,9,8]
   edges['targets'] = [1,4,4,4,6,7,5,8,9,8,0,1,2,3,4,4,6,7,7,9]
   #edges['weights'] = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
   
   G = nx.from_pandas_edgelist(edges, source='sources',target='targets')
   # degree
   print(nx.degree(G))
   # 连通分量
   print(list(nx.connected_components(G)))
   # 图直径
   print(nx.diameter(G))
   # 度中心性
   print('度中心性',nx.degree_centrality(G))
   # 特征向量中心性
   print('特征向量中心性',nx.eigenvector_centrality(G))
   # betweenness
   print('betweenness',nx.betweenness_centrality((G)))
   # closeness
   print('closeness',nx.closeness_centrality(G))
   # pagerank
   print('pagerank',nx.pagerank(G))
   # HITS
   print('HITS',nx.hits(G,tol=0.00001))