数据结构与算法(二)--数组

数据结构与算法(二)---数组

  • 数组的定义以及特点
  • 数组怎样插入元素，怎样简单优化？
  • 数组怎样删除元素的，怎样简单优化？
  • 数组的访问越界；
  • 数组和容器的优劣；
  • 数组的下标为什么不是从1开始？
一、数组的定义

  1. 数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

    • 线性表：数据排成像一条线一样的结构，每个线性表上的数据结构最多只有向前和向后两个方向；数组、链表、队列，栈等都是线性表结构；与线性表相对的是非线性表，如二叉树、堆、图；

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    • 连续的内存空间和相同类型的数据，这个是数组支持随机访问的必要条件；

      下面试一个 int[] a = new int[10] 数组的内存示意图，定义内存的首地址base_address = 1000。

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      计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

      a[i]_address = base_address + i * data_type_size

    • 知识误区

      我在面试的时候，常常会问数组和链表的区别，很多人都回答说，“链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为 O(1)”。

      实际上，这种表述是不准确的。数组是适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不为 O(1)。即便是排好序的数组，你用二分查找，时间复杂度也是 O(logn)。所以，正确的表述应该是，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

二、插入元素

  1. 数组的k位置上插入一个元素，为了保持原数据的有序性，需要在k~n 的元素一次往后挪一个位置，然后将k插入到挪出的空位；当k=n时，时间复杂度为O(1)，最坏为O(n)，其平均时间复杂度为：(1+2+…n)/n=O(n)。

  2. 上述是数据有序的，如果数据不要求是有序的，则每次插入数据时，将k位置的数据挪到最后一个非空位置后面的空位，将新元素插入k中，这样可以减少插入的时间复杂度：

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三、删除元素

  1. 跟插入数据类似，如果我们要删除第 k 个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了；和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为 O(n)；平均情况时间复杂度也为 O(n)；

  2. 特殊情况下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行，会提高数组的效率；

    数组 a[10] 中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，我们要依次删除 a，b，c 三个元素

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    为了避免 d，e，f，g，h 这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移；

    如果你了解 JVM，你会发现，这不就是 JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想吗？没错，数据结构和算法的魅力就在于此，很多时候我们并不是要去死记硬背某个数据结构或者算法，而是要学习它背后的思想和处理技巧，这些东西才是最有价值的。如果你细心留意，不管是在软件开发还是架构设计中，总能找到某些算法和数据结构的影子。

四、数组访问越界

  1. 在 C 语言中，只要不是访问受限的内存，所有的内存空间都是可以自由访问的，根据我们前面讲的数组寻址公式，a[3] 也会被定位到某块不属于数组的内存地址上，而这个地址正好是存储变量 i 的内存地址，那么 a[3]=0 就相当于 i=0，所以就会导致代码无限循环。

    
int main(int argc, char* argv[]){
    int i = 0;
    int arr[3] = {0};
    for(; i<=3; i++){
        arr[i] = 0;
        printf("hello world\n");
    }
    return 0;
}

  2. 并非所有的语言都像 C 一样，把数组越界检查的工作丢给程序员来做，像 Java 本身就会做越界检查，比如下面这几行 Java 代码，就会抛出 java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException。

五、数据与容器

  1. 1.Java ArrayList 无法存储基本类型，比如 int、long，需要封装为 Integer、Long 类，而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。

  2. 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。

  3. 还有一个是我个人的喜好，当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如 Object[][] array；而用容器的话则需要这样定义：ArrayList<ArrayList > array。

    总结一下，对于业务开发，直接使用容器就足够了，省时省力。毕竟损耗一丢丢性能，完全不会影响到系统整体的性能。但如果你是做一些非常底层的开发，比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器，成为首选。

六、为什么大多数编程语言中，数组要从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？

  1. 便于寻址公式的计算；

    • 从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。前面也讲到，如果用 a 来表示数组的首地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k] 就表示偏移 k 个 type_size 的位置，所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式：

      a[k]_address = base_address + k * type_size

    • 如果数组从 1 开始计数，那我们计算数组元素 a[k] 的内存地址就会变为:

      a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

      数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始.

  2. 因为C语言的设计者使用0开始，很多其他语言也纷纷效仿；

课后思考

1、前面我基于数组的原理引出 JVM 的标记清除垃圾回收算法的核心理念。我不知道你是否使用 Java 语言，理解 JVM，如果你熟悉，可以在评论区回顾下你理解的标记清除垃圾回收算法。
2、前面我们讲到一维数组的内存寻址公式，那你可以思考一下，类比一下，二维数组的内存寻址公式是怎样的呢？
jvm
  • 大多数主流虚拟机采用可达性分析算法来判断对象是否存活，在标记阶段，会遍历所有 GC ROOTS，将所有 GC ROOTS 可达的对象标记为存活。只有当标记工作完成后，清理工作才会开始。

不足：1.效率问题。标记和清理效率都不高，但是当知道只有少量垃圾产生时会很高效。2.空间问题。会产生不连续的内存空间碎片。

二维数组的内存寻址公式
 int arr = new int[m][n];
 //一个int为type_size，所以总的占用内存为m*n*type_size
 //假设首地址为base_address，我们来推算一下：
 a[0][0] = base_address
  //也就是第一行最后一个元素的位置 
 a[0][n] = base_address + n*type_size;  

 a[m][n] = base_address + m*n*bit +n*btype_sizeit ;
posted @ 2019-11-28 17:33  李维维（levi）  阅读(342)  评论(0)  编辑  收藏  举报