Smile House 经过最少的点的正环

题目

(Smile House)https://ac.nowcoder.com/acm/problem/109328

题目大意

有n个点，2*m条边。输出图中经过点数最少的正环的点，不存在正环输出0。
保证输入没有重边和自环。(1<=n<=300, 0<=m<=n(n-1)/2)

输入

第一行n，m。
接下来的m行。每行a, b, c, d;
a到b的边权为c， b到a的边权为d。

输出

最小的正环的点。不存在就输出0。

思路

最小环

对于最小环，它一定经过图中的一条边。
那么我们枚举每一条边。u-v，我们去掉u-v跑v-u的最短路+W(u-v)就是包含这条边的最小环。

我们也可以用Floyd。
用\(dist[i][j]:i到j边的长度。没有边就INF。\)
用\(Path[i][j]：i到j的最短路\)
那么\(min(Path[i][j]+dist[j][i])\)就是一个环。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define INF 10000000

int N,M;
int Path[105][105];
int dist[105][105];

void Floyd3() {
	int ans=INF;
	for(int k=1; k<=N; k++) {
		
		for(int i=1; i<k; i++) {
			for(int j=i+1; j<k; j++) {//保证3个不相同的点 
				ans=min(ans,Path[i][k]+Path[k][j]+dist[i][j]); // 得到从 i点出发再回到 i点的最小环
			}
		}
		for(int i=1; i<=N; i++) {
			for(int j=1; j<=N; j++) {
				dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]); // 得到 i，j两点的最短路径
			}
		}
		
	}
	if(ans<INF)	printf("%d\n",ans);
	else puts("It's impossible.");
}

int main() {
	int a,b,c,res;
	while(scanf("%d %d",&N,&M)!=EOF){
		for(int i=1;i<=N;i++){
			for(int j=1;j<=N;j++){
				Path[i][j]=dist[i][j]=(i==j?0:INF);
			}
		}
		for(int i=0;i<M;i++){
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			Path[a][b]=Path[b][a]=dist[a][b]=dist[b][a]=min(Path[a][b],c);
		}
		Floyd3();
		
	}
	return 0;
}

最小正环

就是这题了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[11][305][305];
int tmp[305][305], f[305][305], lg[305];
int main(){

    memset(dp, -0x3f, sizeof(dp));
    memset(f, -0x3f, sizeof(f));
    int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    }

    for(int i=1; i<=m; i++){
        int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
        scanf("%d%d", &dp[0][a][b], &dp[0][b][a]);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) dp[0][i][i]=f[i][i]=0;

    for(int s=1; s<=lg[n]; s++){
        for(int k=1; k<=n; k++){
            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    dp[s][i][j]=max(dp[s][i][j], dp[s-1][i][k]+dp[s-1][k][j]);
                }
            }
        }
    }
    
    int ans=0;
    for(int s=lg[n]; s>=0; s--){
        memset(tmp, -0x3f, sizeof(tmp));
        for(int k=1; k<=n; k++){
            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    tmp[i][j]=max(tmp[i][j], f[i][k]+dp[s][k][j]);
                }
            }
        }
        int flag=0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(tmp[i][i]>0){//存在正环
                flag=1; break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        else ans+=(1<<s), memcpy(f, tmp, sizeof(tmp));//没有正环 f是统计已经最多走了ans边了的最短路
    }
    if(ans>=n) printf("0\n");//没有正环
    else printf("%d\n", ans+1);

    return 0;
}