最长树链 gcd>1的最大树链唯一分解+DFS

题目

最长树链 (https://ac.nowcoder.com/acm/problem/13233)

题目描述

树链是指树里的一条路径。美团外卖的形象代言人袋鼠先生最近在研究一个特殊的最长树链问题。现在树中的每个点都有一个正整数值，他想在树中找出最长的树链，使得这条树链上所有对应点的值的最大公约数大于1。请求出这条树链的长度。

输入描述:

第1行：整数n（1 ≤ n ≤ 100000），表示点的个数。
第2~n行：每行两个整数x，y表示xy之间有边，数据保证给出的是一棵树。
第n+1行：n个整数，依次表示点1~n对应的权值（1 ≤ 权值 ≤ 1,000,000,000）。

输出描述:

满足最长路径的长度

输入

4
1 2
1 3
2 4
6 4 5 2

输出

思路

如果求最长树链，只有DP一下就可以了。这个题如果我们枚举因子DFS。那么每个权值进行因数分解n * sqrt(1e9)=1e9。复杂度已经炸了。
这里我们只需要枚举素因子就可以了。那么唯一分解。1e4的范围有3000左右个素数。n * 3000复杂度可以接受。
每个数分解的复杂度：

然后就在树上进行DFS就可以了，我们先把每个节点加入它唯一分解的所有因数的vector。那么DFS的复杂度是多少。
最 $3000*n$ 实际上要低的多。具体为:每个点的唯一分解的因子个数*这个点的边数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge{
    int to, nxt;
}e[200010];
int head[100010], cut=0;

void Addedge(int x, int y){
    e[++cut]={y, head[x]};
    head[x]=cut;
}

int prime[200010], is_prime[200010], tot=0;
void get(int n){
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(!is_prime[i]){
            prime[++tot]=i;
        }
        for(int j=1; prime[j]*i<=n; j++){
            is_prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                break;
            }
        }
    }
}
map<int, vector<int> > mp;
int w[100010];
int vis[100010];
int Ans=0;
int dfs(int u, int x){
    vis[u]=1;
    int mx1=0, mx2=0;
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].nxt){
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to]&&w[to]%x==0){
            int t=dfs(to, x)+1;
            if(t>mx1){
                mx2=mx1;
                mx1=t;
            }
            else if(t>mx2){
                mx2=t;
            }
            Ans=max(Ans, mx1+mx2);
        }
    }
    return mx1;
}
int d[100010];
void DFS(int u, int deep){
    d[u]=deep+1;
    for(int i=head[u]; i; i=e[i].nxt){
        int to=e[i].to;
        if(!d[to]){
            DFS(to, deep+1);
        }
    }
}

int slove(int x){
    int res=0;
    for(auto to: mp[x]){
        if(!vis[to]){
            Ans=0; dfs(to, x);
            res=max(res, Ans);
        }
    }
    for(auto to: mp[x]){
        vis[to]=0;
    }
    return res;
}

int cmp(int x, int y){
    return d[x]<d[y];
}

int  main(){
    int n; scanf("%d", &n);
    get(40005);
    for(int i=1; i<n; i++){
        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
        Addedge(x, y); Addedge(y, x);
    }
    DFS(1, 0);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &w[i]);
        int h=w[i];
        //prime[k]*prime[k]<=w[i]必须加上，剪枝
        for(int k=1; k<=tot&&prime[k]*prime[k]<=w[i]; k++){
            if(h%prime[k]==0){
                mp[prime[k]].push_back(i);
                while(h%prime[k]==0){
                    h/=prime[k];
                }
            }
        }
        if(h!=1){
            mp[h].push_back(i);
        }
    }
    int ans=0;
    for(auto x: mp){
        sort(x.second.begin(), x.second.end(), cmp);
        ans=max(ans, slove(x.first));//对每个因子进行DFS
    }
    printf("%d\n", ans+1);

    return 0;
}