Birthday 经过次数不同费用不同的费用流

题目

Birthday(https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19802)

题目描述

恬恬的生日临近了。宇扬给她准备了一个蛋糕。
正如往常一样，宇扬在蛋糕上插了n支蜡烛，并把蛋糕分为m个区域。因为某种原因，他必须把第i根蜡烛插在第ai个区域或第bi个区域。区域之间是不相交的。宇扬在一个区域内同时摆放x支蜡烛就要花费x2的时间。宇扬布置蛋糕所用的总时间是他在每个区域花的时间的和。
宇扬想快些见到恬恬，你能告诉他布置蛋糕最少需要多少时间吗？

输入描述:

第一行包含两个整数n，m（1 ≤ n ≤ 50， 2≤ m≤ 50）。
接下来n行，每行两个整数ai,bi（1 ≤ ai, bi ≤ m）。

输出描述:

一个整数表示答案。

样例一

输入
3 3
1 2
1 2
1 2
输出
5

样例二

输入
3 3
1 2
2 3
1 3
输出
3

思路

把蜡烛和区域当作点。那么就是一个最小费用最大流。多少每个区域经过的次数不同，费用不同。最多一个区域可能放n个点。那么把一个点拆成n个点。分别表示经过的次数。第1个点为1,那么第2^{2-1=3，第3个点费用为3}3-3=6,....。每个次数只能流量为1。

#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL maxn=3010;
const LL maxm=1e6+10;

struct Mcmf_flow{
    bool vis[maxn];
    LL dis[maxn];
    LL pre[maxn];
    LL last[maxn];
    LL flow[maxn];
    LL zdl, fy;
    LL s1[maxn];//sum的前缀和
    LL sum[maxn];//流量为i的最小费用
    LL tot=0;
    //dis最小花费;pre每个点的前驱；last每个点的所连的前一条边；flow源点到此处的流量
    struct Edge {
        LL to,next,flow,dis;//flow流量 dis花费
    } e[maxm<<1];
    LL head[maxn],cut;
    queue <LL> q;
    int N=0;
    void init(int n){
        N=n+5;
        memset(s1, 0, sizeof(LL)*(N+5));
        memset(sum, 0, sizeof(LL)*(N+5));
        memset(head,-1,sizeof(LL)*(N+5));
        tot=0;
        cut=-1;//初始化
        zdl=fy=0;
    }

    void add_e(LL from,LL to,LL flow,LL dis) {
        e[++cut].next=head[from];
        e[cut].to=to;
        e[cut].flow=flow;
        e[cut].dis=dis;
        head[from]=cut;
    }

    void add(LL x, LL y, LL z, LL f){
        //cout<<x<<" "<<y<<" "<<f<<endl;
        add_e(x,y,z,f);
        add_e(y,x,0,-f);
    }

    bool spfa(LL s,LL t) {
        memset(dis,0x7f,sizeof(LL)*(N+5));
        memset(flow,0x7f,sizeof(LL)*(N+5));
        memset(vis,0,sizeof(bool)*(N+5));
        q.push(s);
        vis[s]=1; dis[s]=0; pre[t]=-1;
        while (!q.empty()) {
            LL now=q.front();
            q.pop(); vis[now]=0;
            for (LL i=head[now]; i!=-1; i=e[i].next) {
                if (e[i].flow>0 && dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].dis) { //正边
                    dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].dis;
                    pre[e[i].to]=now;
                    last[e[i].to]=i;
                    flow[e[i].to]=min(flow[now],e[i].flow);//
                    if (!vis[e[i].to]) {
                        vis[e[i].to]=1;
                        q.push(e[i].to);
                    }
                }
            }
        }
        return pre[t]!=-1;
    }

    void MCMF(LL s, LL t) {
        while (spfa(s,t)) {  //+1
            LL now=t;
            zdl+=flow[t];
            fy+=flow[t]*dis[t];
            sum[++tot]=fy;//得到sum[]
            s1[tot]=sum[tot]-sum[tot-1];//得到s1[]

            while (now!=s) {
                //从源点一直回溯到汇点
                e[last[now]].flow-=flow[t];//flow和dis容易搞混
                e[last[now]^1].flow+=flow[t];
                now=pre[now];
            }
        }
    }

}min_Flow;

int a[55], b[55];
int n, m;
int id(int x, int cut){
    return (cut)*n+x;
}

int w[55];
int main() {
    for(int i=1; i<=50; i++){
        w[i]=i*i-(i-1)*(i-1);
    }
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    }
    int S=0, T=3000;
    min_Flow.init(T);

    for(int i=1; i<=n; i++){
        min_Flow.add(S, i, 1, 0);
        for(int k=1; k<=n; k++){
            min_Flow.add(i, id(a[i], k), 1, w[k]);
            min_Flow.add(i, id(b[i], k), 1, w[k]);
        }
    }
    for(int i=1; i<=m; i++){
        for(int k=1; k<=n; k++){
            min_Flow.add(id(i, k), T, 1, 0);
        }
    }
    min_Flow.MCMF(S, T);
    printf("%lld\n", min_Flow.fy);

    return 0;
}