牛客练习赛67 F 牛妹的苹果树 倍增DP+树的直径+LCA

题目

牛客练习赛67 F牛妹的苹果树(https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6885/F)

题目描述

牛妹种了一棵苹果树。

这棵苹果树有n个节点，n-1条边，每一条边都有一个权值wi

我们定义：这棵树上的两点之间距离dist(u,v)为它们简单路径上所有边的权值和。

现在，牛妹想给你q次询问，每次询问一个区间[l,r]，求max(dist(u,v)), l≤u≤v≤r。

输入描述:

第一行，读入n和q。

接下来n-1行，每行读入u，v和w，表示一条边。

接下来q行，每行读入l和r，表示一组询问。

输出描述:

对于每一组询问，输出对应的最大距离值。
示例1
输入
3 3
1 2 20
2 3 40
1 1
1 3
1 2
输出
0
60
20

说明

第一组询问，最长距离是节点1到节点1，距离为0；

第二组询问，最长距离是节点1到节点3，距离为20+40=60；

第三组询问，最长距离是节点1到节点2，距离为20.

备注

数据保证1<n,q<300000,1<=wi<=10^9,1<=l<=r≤n,q≤300000

思路

查询的就是这些点的直径
询问是区间连续的，我们考虑倍增：\(f[i][j]:i \to i+2^j的所有节点的直径\)
因为一个性质：\(st[u][i]肯定是从st[u][i-1]和st[u+2^{i-1}][i-1]转移过来的，那么直径合并其实就是直径端点两两求LCA，最后取两个深度(dep)最大的点作为新的直径\)
查询的时候和st表一样就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define ll long long
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define rint register int
#define rep(i, l, r) for (rint i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (rint i = l; i >= r; i--)
#define each(i) for (rint i = head[u]; i; i = edge[i].nxt)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
 
 
const int N = 500015;
int n, q;
 
struct Edge {
    int to, nxt, val;
} edge[N << 1];
int head[N], etot;
void add(int u, int v, int w) {
    edge[++etot] = {v, head[u], w};
    head[u] = etot;
}
 
ll w[N];
int lg[N << 1], a[N << 1], dfn[N], dep[N], tot;
int f[N << 1][20];
void dfs(int u, int fa) {
    f[++tot][0] = u, dfn[u] = tot, dep[u] = dep[fa] + 1;
    each(i) {
        int v = edge[i].to;
        if (v == fa)
            continue;
        w[v] = w[u] + edge[i].val;
        dfs(v, u);
        f[++tot][0] = u;
    }
}
void pre() {
    lg[1] = 0;
    for (rint i = 2; i <= tot; i++)
        lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
    for (rint j = 1; j <= 19; j++) {
        for (rint i = 1; i + (1 << j) - 1 <= tot; i++) {
            if (dep[f[i][j - 1]] < dep[f[i + (1 << j - 1)][j - 1]]) {
                f[i][j] = f[i][j - 1];
            } else {
                f[i][j] = f[i + (1 << j - 1)][j - 1];
            }
        }
    }
}
int LCA(int u, int v) {
    u = dfn[u], v = dfn[v];
    if (u > v)
        swap(u, v);
    int len = lg[v - u + 1];
    if (dep[f[u][len]] < dep[f[v - (1 << len) + 1][len]]) {
        return f[u][len];
    } else {
        return f[v - (1 << len) + 1][len];
    }
}
ll dist(int u, int v) {
    return w[u] + w[v] - 2ll * w[LCA(u, v)];
}
 
inline ll read() {
    ll x = 0, neg = 1;
    char op = getchar();
    while (!isdigit(op)) {
        if (op == '-')
            neg = -1;
        op = getchar();
    }
    while (isdigit(op)) {
        x = 10 * x + op - '0';
        op = getchar();
    }
    return neg * x;
}
 
#define pii pair<LL, LL>
#define f first
#define s second
 
pii g[500010][20];
pii ME(pii x, pii y) {//合并树求直径
    LL dis[6]= {dist(x.f, x.s), dist(x.f, y.f), dist(x.f, y.s), dist(y.f, y.s), dist(x.s, y.f), dist(x.s, y.s)};
    LL mx=0;
    for(LL i=0; i<6; i++) {
        if(dis[i]>dis[mx]) {
            mx=i;
        }
    }
 
    switch (mx) {
    case 0:
        return make_pair(x.f, x.s);
    case 1:
        return make_pair(x.f, y.f);
    case 2:
        return make_pair(x.f, y.s);
    case 3:
        return make_pair(y.f, y.s);
    case 4:
        return make_pair(x.s, y.f);
    case 5:
        return make_pair(x.s, y.s);
    }
 
}
void slove(LL n) {//倍增
    for(LL i=1; i<=n; i++) {
        g[i][0]= make_pair(i, i);
    }
    for(LL j=1; j<20; j++) {
        for(LL i=1; i<=n; i++) {
            if(i+(1<<j)-1<=n) {
                g[i][j]=ME(g[i][j-1], g[i+(1<<j-1)][j-1]);
            }
        }
    }
}
 
pii calc(LL l, LL r) {
    LL len=lg[r-l+1];
    return ME(g[l][len], g[r-(1<<len)+1][len]);
}
 
inline void print(LL x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x >= 10)
        print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
 
int main() {
    lg[1]=0;
    for(int i=2; i<=300005; i++) {
        lg[i]=lg[i>>1]+1;
    }
    LL n, q;
    n=read(), q=read();
    for(LL i = 1; i <= n-1; ++i) {
        LL x, y, w;
        x=read(), y=read(), w=read();
        add(x, y, w);
        add(y, x, w);
    }
 
    dfs(1, 0);
    pre();
    slove(n);
 
    for(LL i = 1; i <= q; ++i) {
        LL x, y;
        x=read(), y=read();
        pii ans=calc(x, y);
        print(dist(ans.f, ans.s));
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}