数量关系第2章 高平考点 第一和二小节 工程问题

A.赋值总量

 

　　a>题型特征

　　　　a>给出若干个完成工程时间 　　

　　　　　　a>解题思路，给总量赋值 一般是他们的公倍数， 然后就可以算出效率，进而求解

　　　　b>赋值效率

　　　　　　a>给出效率关系比 比如甲和乙的效率关系比为a:b 或者甲是乙的n倍

　　　　　　　　a>解题思路 按照给定的比例进行赋值 尽量为整数，既可以算出

　　　　c>题干给具体值

　　　　　　a》题型特征，题干中有效率，时间，总量三个量中至少两个量的具体量

　　　　　　　　a>这种不能赋值，使用方程法，计算

 

总结：

　　a>赋值总量

　　　　　　a>题干中给出多个工程完成的时间 ，方法总量除以时间得出效率 即可计算

　　　　　　b>题干给出效率比，或者效率倍数比， 按照效率比给出具体效率即可

　　　　　　c>给出在总量，效率，时间，三个量中给出至少两个量的具体值，使用方程求解即可

 

第二小节  行程问题

　　a:基础的行程问题 求公路程

　　　　a>普通行程问题  路程等于时间X速度，等距离平均速度  2V1XV2  /  (V1+V2)

　　　　b>使用方程法

　　b>等距离求平均速度问题

　　　　a>公式 2V1V2/(V1+V2)

　　　　b>如果遇见上下坡，记得上下坡的路径是一样的 可以直接求上下坡的平均速度

　　c>相对进程

　　　　a>基础知识：

　　　　　　a》相遇问题： 路程和= （大速度+小速度）X时间

　　　　　　b》多次相遇问题两头分别出发：（2n-1）s = （大速度 + 小速度）X时间    n 为相遇次数  s为两地路程　　　　

　　　　　　c>多次相遇有同时出发  2n s = （大速度 + 小速度）X时间   　　

　　　　　　d》追及问题： 路程差 = （大速度 - 小速度）X 时间

　　　　　　e》顺水问题：路程 = （船速度+水速度）x 时间

　　　　　　d> 逆水 问题 路程 = （船速度-水速度）x 时间

　　　　　　

总结

　　普通行程：

　　　　a>路程等于时间X速度

　　　　b>等距离平均速度为 2V1V2/(v1+V2) 常见考题为上下坡

　　相对行程

　　　　a>相遇和追及

　　　　　　a>相遇

　　　　　　　　a>路程= （大速度+小速度）x时间

　　　　　　　　b>多次相遇  

　　　　　　　　　　a>反向 （2n-1）s = (大速度+小速度)x时间 

　　　　　　　　　　B>同向 2ns = (大速度+小速度)x时间

　　　　　　b>追及：路程差= （大速度-小速度）x时间

　　　　b>顺水逆水

　　　　　　a>顺水 路程 = （速度+水速度 ）X 时间

　　　　　　b>逆水 路程 = （速度-水速度）x 时间

　　比例问题

　　　　　　a>时间比等于速度反比  

　　　　　　b>路程比 和速度成正比 

 

第三小节　　经济问题

　　基础

　　　　利润=售价-成本

　　　　利润率 = 利润 /成本= （售价-成本）/成本

　　　　售价 = 成本x（1+利润率）

　　　　折扣 = 售价/定价

　　　　a>遇见基础经济问题就赋值

　　　　b>分段计算

　　　　　　a>遇见打折多的判断一下是否影响原先的价格，不影响就不用计算，直接去算另一个，一般都是要计算单价比较低的

　　　　c>统筹经济 题干中给出不同的计算方案，问题中出现最多和最少的字眼

 

总结

　　　　利润= 售价-成本

　　　　利润率 = （售价-进价）/进价

　　　　折扣 = 售价/定价

　　常规利润：

　　　　a>直接赋值计算

　　分段计算

　　　　a>按价格分段计算，一般会出现不同分段的价格

　　统筹

　　　　a>计算不同方案的价格，对比

 

第四小节 溶液 问题

　　a>溶质质量 =  溶液质量 x 浓度

       b>题型.:

　　　　a>混合溶液

　　　　　　给出溶液或者溶质的实际量 ，经过混合后，发生变化

　　　　b> t题型　　溶质不变

　　　　　　浓度 =溶质质量/溶液质量

　　　　　　使用赋值法和公式法     那个不变赋值那个

 

总结：

　　混合溶液题型

　　　　a>方程法，公式法，线段法

　　溶质不变题型

　　　　a>溶质不变味由，用赋值法和公式法

　　溶液不变

　　　　a>采用溶液不变方法，算出溶质，使用赋值法和公式法

 

 

第五小节排列组合和概率

　　基础概念

　　　　Anm = N!/(n-m)!=nx(n-1).....(n-m+1)

　　　　Cnm = N！/(（n-m）!m!) = nx(n-1).....(n-m+1)/(m!)

 　　　　A3 10 = 10x9x8  C3 10= 10X9X8/(3X2X1)

记得用分步法

　　a>捆绑法

　　　　出现相邻 在一起。连续的时候需要用到捆绑法

　　　　　A>把相邻的元素捆绑起来 注意内部是否为有序无序

　　　　　B>将捆绑后看做一个元素，与其他元素进行排序

　　b>插空法

　　　　将剩下的进行排列后 计算剩下的空格 然后进行排列插叙

　　c>插板法

　　　　吧n个物品分割m个物体 每个至少分的一个  n>=2m下满足

　　　　Cn-1 m-1种方法

　　d>全错排雷

　　　　要求不能一一对应，如n把钥匙对应n个锁，要求每个锁不能和能能打开他的锁房子一个信封 这就是全错排雷

　　　　　　D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44  D5和D4考的频率很高

　　e>概率相关

　　　　概率 = 满足条件的个数/总数

　　　　概率 = 各个概率的积

　　　　概率 = 各个概率的合

　　　　概率 = 1-不满足的概率

　　

　　

 总结

　　基础概念：

　　　　a>分类用加法（要么。。。要么）

　　　　b>分步用乘法（先什么再什么）

　　　　c>有序用排列（不可以互换计算用A）

　　　　d>无序用组合 (可以互换，计算用C)

　　常用方法

　　　　a>捆绑法 前捆绑，后排序

　　　　b>插空法 前排序后插空

　　　　c>插板法 将n个物体分给m个主体 每个至少1一个 公式 Cn-1 m-1

　　　　d<全错排位法 D1=0 D2=1 D3=2 D4 =9 D5= 44

　　概率相关 

　　　　概率的 = 满足的个数/总个数

　　　　分类用加法，分步用乘法

　　　　正面太难急用反面 正面概率 = 1-反面概率

 

 

第六小节 容斥原理问题

　　a>公式法

　　　　a：两个集合容斥原理

　　　　　　A+B -A 并B = 总数-A,B均不满足的个数

　　　　b> 三集合容斥问题

　　　　　　A+B+C - AnB -AnC -BnC +AnBnC = 总数 - A,B,C均不满足的个数

　　　　      A +B+C - b-2c =总数 - A,B,C均不满足的个数   b为参加两项的人 c为三项的人

　　　　　　A+B+C = a+2b +3c

　　b>图式法

　　　　a>画图，标出每个图的 数字，一般从中间开始出发

　　　　　　一般用在求问只满足一个条件时

　　c>方程法

　　　　a>当数据比较少的时，可以设置未知数，一般用在设计人数和人次时候

　　　

总结

　　a容次问题

　　　　　　a>题型识别

　　　　　　c>解决方法

　　　　　　　　a>公式法

　　　　　　　　　　a>两集合 A+B -AnB=总数 - A,B既不满足的

　　　　　　　　　　b>三集合

　　　　　　　　　　　　a>A+B+C - AnB-AnC-BnC = 总数 -A,B,C都不满足的

　　　　　　　　　　　　b>A+B+C -b-2c = 总数 -A,B,C都不满足的

　　　　　　　　　　　　c>A+B+C = a+2b+3c　　

　　　　　　图式法>

　　　　　　　　　　

　　　　　　方程法

　　　　　　　　当只给出一个满足答案时使用该方法

 

第7小节  最值问题

　　　　a>题型：最不利条件

　　　　问法中出现至少 。。。。保证。。。。

　　　　解题思路  

　　　　　　a>找出最不利的条件下，即要求不被实现的条件下，尽量获取到最多的 ，排名第N至多/至少。。。

　　　　b>构造数列类

　　　　　　a>题目中总数一定，问法为最多/少的 。。。至多/.少。。。 

　　　　解题思路

　　　　　　a>排序定位 根据主体个数进行排序， 锁定要求的主体

　　　　　　b>反向构造数列，若干自然数的和一定是要求一个数尽可能的大，那么其他的数需要尽可能的小，反之亦然

　　　　　　c>加和求解，总数一定，加和求所求的

　　　　　　　　记得用方程法 然后等于总数  至少的话向上取整

　　　　　　还是方程法

　　　　c>多集合反向构造

　　　　　　题型，给出多个条件，问这些条件都满足，至少需要多少

　　　　　　解题思路

　　　　　　　　反向，求和，作差

　　　　d>复杂最值问题

　　　　　　经常考进而容斥一起

　　　　

总结

　　　　a>最不利构造类  判定最多最少

　　　　b>构造数列类，

　　　　　　a判定最多最好

　　　　　　b>排序定位,反向构造数列

·　　　c>多集合

　　　　　　a，前反向，在求和，在求差

 

　　　　　　　　　　　　

　　　　

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