HDU 1003 Max Sum

动态规划问题，在此之前仅是听说过，写代码是完全没思路的。从网上查了代码，廖廖几行，写的那么精炼；实际操作了下，理了理思路

从网上down思路如下：

我们只需求以a[0]~a[n]结尾的这些分组的子序列中的每一分组的最大子序列和。然后从n个分组最大子序列和中选出整个序列的最大子序列和。

 

观察可以发现，0，1，2，……，n结尾的分组中，

maxsum a[0] = a[0]

maxsum a[1] = max( a[0] + a[1] ，a[1])  = max( maxsum a[0] + a[1] ，a[1]) 

maxsum a[2] = max( max ( a[0] + a[1] + a[2]，a[1] + a[2] )，a[2])  

= max(  max( a[0] + a[1] ，a[1]) + a[2] ， a[2]) 

= max(  maxsum a[1] + a[2] ， a[2])

……

依此类推，可以得出通用的式子。

maxsum a[i] = max（ maxsum a[i-1] + a[i]，a[i])

 

 

用递归……当然，不递归也应该是可以解决的。

 

我们从maxsum  a[0]开始算起。

以后的每个就是  maxsum a[i-1] + a[i] 和 a[i] 中取大的那个。

 

程序中判断 前一个的最大子序列和小于零时，将其置为0，然后再加a[i] ，这样不就是和a[i] 一样大的么；前一个的最大子序列和只要大于零，那么再加上a[i] 肯定比 a[i] 要大，这样，带有归零的这个 maxsum a[i-1] + a[i] 就是以表示当前位置结束的子序列的最大和了。

 

 

剩下的就是要判断起始和终点位置了。

 

在循环的过程中，每循环一次就算出一个以当前位置结束的最大子序列和。每次循环中最大的那个保存下来，不就是最终所有最大子序列和中的最大值了么。

 

其中temp保存的是前一个位置的最大子序列和的开始位置（题目中是从1开始的哦）；当 sum > maxsum 时（程序中的条件，与说明时的maxsum不太一样哦）就记录最大值，并保持它的开始位置为temp，终止位置即为当前位置（i +1是因为题目中第一个为1，而不是0）；

 

当最大子序列和小于0时，将 temp = i + 2； 其中 i + 1 表示当前位置（理由如上），i + 2就表示当前位置的下一个位置了。既此最大子序列和为负值，那么下一个的最大子序列和应该是它本身，而不再累加前边的。

 

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    freopen("C:\\Users\\super\\Documents\\CB_codes\\in.txt", "r", stdin);
    //freopen("C:\\Users\\super\\Documents\\CB_codes\\out.txt","w",stdout);
    int T, n, a;
    scanf("%d", &T);
    for(int j = 1; j <= T; j ++) {
        int sum = 0, maxsum = -1005, ori = 0, des = 0, tmp = 1;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            scanf("%d", &a);
            sum += a;
            if(sum > maxsum) {
                maxsum = sum;
                ori = tmp;
                des = i;
            }
            if(sum < 0) {
                tmp = i + 1;
                sum = 0;
            }
        } //for(n)
        printf("Case %d:\n%d %d %d\n", j, maxsum, ori, des);
        if(j != T)
            puts("");
    } //for(T)


    fclose(stdin);
    return 0;
}