HDU 1003 Max Sum

动态规划问题,在此之前仅是听说过,写代码是完全没思路的。从网上查了代码,廖廖几行,写的那么精炼;实际操作了下,理了理思路

从网上down思路如下:

我们只需求以a[0]~a[n]结尾的这些分组的子序列中的每一分组的最大子序列和。然后从n个分组最大子序列和中选出整个序列的最大子序列和。
 
观察可以发现,0,1,2,……,n结尾的分组中,
maxsum a[0] = a[0]
maxsum a[1] = max( a[0] + a[1] ,a[1])  = max( maxsum a[0] + a[1] ,a[1]) 
maxsum a[2] = max( max ( a[0] + a[1] + a[2],a[1] + a[2] ),a[2])  
= max(  max( a[0] + a[1] ,a[1]) + a[2] , a[2]) 
= max(  maxsum a[1] + a[2] , a[2])
……
依此类推,可以得出通用的式子。
maxsum a[i] = max( maxsum a[i-1] + a[i],a[i])
 
 
用递归……当然,不递归也应该是可以解决的。
 
我们从maxsum  a[0]开始算起。
以后的每个就是  maxsum a[i-1] + a[i] 和 a[i] 中取大的那个
 
程序中判断 前一个的最大子序列和小于零时,将其置为0,然后再加a[i] ,这样不就是和a[i] 一样大的么;前一个的最大子序列和只要大于零,那么再加上a[i] 肯定比 a[i] 要大,这样,带有归零的这个 maxsum a[i-1] + a[i] 就是以表示当前位置结束的子序列的最大和了。
 
 
剩下的就是要判断起始和终点位置了。
 
在循环的过程中,每循环一次就算出一个以当前位置结束的最大子序列和。每次循环中最大的那个保存下来,不就是最终所有最大子序列和中的最大值了么。
 
其中temp保存的是前一个位置的最大子序列和的开始位置(题目中是从1开始的哦);当 sum > maxsum 时(程序中的条件,与说明时的maxsum不太一样哦)就记录最大值,并保持它的开始位置为temp,终止位置即为当前位置(i +1是因为题目中第一个为1,而不是0);
 
当最大子序列和小于0时,将 temp = i + 2; 其中 i + 1 表示当前位置(理由如上),i + 2就表示当前位置的下一个位置了。既此最大子序列和为负值,那么下一个的最大子序列和应该是它本身,而不再累加前边的。
 
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    freopen("C:\\Users\\super\\Documents\\CB_codes\\in.txt", "r", stdin);
    //freopen("C:\\Users\\super\\Documents\\CB_codes\\out.txt","w",stdout);
    int T, n, a;
    scanf("%d", &T);
    for(int j = 1; j <= T; j ++) {
        int sum = 0, maxsum = -1005, ori = 0, des = 0, tmp = 1;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            scanf("%d", &a);
            sum += a;
            if(sum > maxsum) {
                maxsum = sum;
                ori = tmp;
                des = i;
            }
            if(sum < 0) {
                tmp = i + 1;
                sum = 0;
            }
        } //for(n)
        printf("Case %d:\n%d %d %d\n", j, maxsum, ori, des);
        if(j != T)
            puts("");
    } //for(T)


    fclose(stdin);
    return 0;
}

 

posted @ 2016-03-19 16:05  闪耀子  阅读(165)  评论(0编辑  收藏  举报