求最长子序列——贪心法

求最长子序列——贪心法

1. 思路：

   1. 维护一个数组 stk，要求这个数组里的元素在数值上是严格递增的。

      遍历每一个数，如果这个数比数组里的最后一个数更大，那么就将这个数插入数组的最后；反之，替换掉数组中第一个大于等于这个数的元素。

      最后的答案就是数组中元素的个数。

2. 分析：

   1. 外部循环遍历n个数，时间复杂度为n；
   2. 循环内在维护数组stk内查找需要替换的下标数时，由于stk是单调递增的，所以采用二分法查找，时间复杂度为logn。

3. 代码：

   // 最长上升子序列（贪心nlogn版）
   #include<bits/stdc++.h>
   
   const int N = 100010;
   int a[N], stk[N], cnt, n;
   /*
   
   int find(int x){
       int l = 1, r = cnt;
       while(l < r){ 
           int mid = l + r >> 1;
           if(stk[mid] >= x) r = mid;
           else l = mid;
       }
       return l + 1;
   }
   
   样例：10
   -5 -1 8 -4 3 -2 -5 -6 2 -6
   
   二分法这里要注意，比如以上的错误方法下，遭遇到诸如以下情况时：
   在stk数组-5, -4, 3中存入新数-2时会遇到
   
   l = 1, r = 3, mid = l + r >> 1 = 2;
   
   l = mid = 2, r = 3, mid = l + r >> 1 = 2;
   
   l = mid = 2, r = 3, mid = l + r >> 1 = 2;
   
   ......
   
   于是便发生了死循环。
   
   */
   
   int find(int x){
       int l = 1, r = cnt;
       while(l < r){ 
           int mid = l + r >> 1;
           if(stk[mid] >= x) r = mid;
           else l = mid + 1;
       }
       return l;
   }
   
   int main(){
       scanf("%d", &n);
   
       for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", a + i);
       cnt = 1;
       stk[1] = a[1];
       for(int i = 2; i <= n; i ++){
           if(a[i] > stk[cnt]) stk[++ cnt] = a[i];
           else{
               // 开始二分查找：找到第一个大于a[i]的数，并将其替换掉。
               int x = find(a[i]);
               stk[x] = a[i];
           }
       }
       printf("%d", cnt);
       
       return 0;
   }